2015秋华师大版数学九上24.3《相似三角形》练习题3.doc

24.3.2 相似三角形的判定(第二课时) ◆随堂检测 1、在△ABC和△中，∠C=∠=90°，AC=12，BC=15，=8，则当 =____________时，△ABC∽△． 2、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A1B1C1中，A1B1=1，C1A1=2，当B1C1=______时，△ABC∽△A1B 3、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，则与△AED相似的三角形是_______． 3题图 4题图 4、如图，要使△ACD∽△BCA，下列各式中必须成立的是 ( ) A． B． C． D． 5、△ABC的三边长分别为7、6、2，△A1B1C1的两边长分别为1、3，要使△ABC∽△A1B1C1，则△A1B1 A. B.2 C. D. ◆典例分析 6、依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么. （1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm, （2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm. 分析：由可知条件可知（1）主要利用“两边对应成比例且夹角相等”来证明两个三角形相似；（2）给出的条件是三边长，关键是看三边是否对应成比例. 解：（1）∵=， ∴ .又∵∠A=∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. （2）∵==，==,== ∴==， ∴△ABC∽△A′B′C′. 点拨：找对应边时注意，两个三角形相似，一定是最长边和最长边是对应边，最短边和最短边是对应边.这样就可以很迅速的判断出对应边是否成比例，避免出现错误. ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm. (第7题) (第8题) 2、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似. 3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足为D、E试说明DE=BC成立的理由． 4、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后△PBQ与△ABC 5、 如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，用3种方法证明△ABC∽△A′B′C′. 6、 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ （2） ●体验中考 1、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 （2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. A. 3、（2008年江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） A A． B． C． D． 4、（2008年湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ） A．B． A． B． C． D． A B C 参考答案： 随堂检测： 1、解：因为∠C=∠=90°，根据两边对应成比例，夹角相等两个三角形相似，所以△ABC∽△． 2、 3、解：设正方形的边 ∽△BFE. 4、解：要△ACD∽△BCA已有 5、C 拓展提高： 1、解：∽ 4、0．8秒或2秒 提示：设x秒钟△PBQ与△ABC相似， AP=2x，BQ=4x， BP=8—2x．有两种情况：①时，△PBQ∽△CBA， ，x=0.8 ②当，△PBQ∽△ABC， ，x=2． 5、判断方法有：（1）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）两角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 6、（1）△ABC∽△DEF. ∵=2，∴△ABC∽△DEF （2）在△ABC中，AB=2，AC=6， ∵，∴， ∵∠A=∠A.∴△ABC∽△AEF. 体验中考： 1、解：①由，再加上公共角,可得两个三角形相似；②由，再加上公共角,可得两个三角形相似；③，而夹角不一定相等，所以两个三角形不一定相似；④再加上公共角,可得两个三角形相似．所以选C 2、A 3、B.由左图可知，已知三