09物理高考中数学思想方法7.doc

关注09物理高考中数学思想方法的众所周知，物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基，数学思想方法运用加强数学思想的渗透是新教材中 一个“新”内容。近几年的高考物理试题对应用数学能力的要求居高不下，复习中应高度关注数学思想方法的应用。一、数形结合的思想 数形结合是一种重要的数学，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系.图象法解题便是常见的数形结合思想的应用。. 有关以图象及其运用为背景的题，成为历届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：（1）识图：；（2）作图：且能对图象变形或转换；（3）用图：进行物理分析与计算。 例1. 在图1所示的电路中，R1和R2为定值电阻，在滑动变阻器R的滑动片P从下端a逐渐滑到上端b的过程中，电阻R1消耗的电功率（ ） A 一定是逐渐减小 B 有可能是逐渐减小 C 有可能是先变小而后变大 D 一定是先变小而后增大 解析：电阻R1消耗的电功率P1=I2Rl，因Rl为定值，所以Pl随I的变化而变化。要确定I的变化情况需要画出等效电路，见图2。根据闭合电路欧姆定律 因为E、R1、r都是定值．所以I随Rbp而变 由题意知Rx是由大变小，但从上式难以直接判断出Rbp随Rx的变化情况。我们可以画出Rbp—Rx的函数图象，借助Rbp—Rx图象来判断Rbp的变化情况，考虑到Rx≤R，Rbp随Rx的变化情况应该有三种可能： (1)若R=R2，Rbp—Rx的图象为图3。当Rx变小时，Rbp逐渐变小，I逐渐变大，P1就逐渐变大。 (2)若RR2，Rbp—Rx的图象为图4。当Rx变小时，Rbp是先增大后减小，I是先减小后增大，所以P1是先变小后增大。 (3)若RR2，Rbp—Rx的图象为图5。当Rx变小时Rbp一直减小，I一直增大，所以P1是逐渐增大的。 综合上述几种情况，答案C。 显然对于学生来说，通过Rbp的表达式来确定Rbp随Rx的变化情况是比较困难的，但是借助RbpRx的函数图象，再通过分析图象就能方便地解决问题了。二、微元与累积的思想 物理中经常遇到一些复杂的物理过程,描述过程的物理量是非线性变化的,处理这类问题时我们常常是分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学或物理思想方法处理，从而使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量来进行研究，进而求解问题,这就是微元的思想，如线段元、面积元、体积元、时间元。有时还需要对这些非线性变化的物理量进行累积（求和），这是比较的问题，如非匀变速运动的位移和路程，变力所做的功，非线性电流的功和电量的计算，等，其实就是将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体或全过程的合理解答。 例2 如图6所示，长为 L、电阻r=03Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0—3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0—1.0V的电压表接在电阻R的两端，两表可视为理想电表。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v=2m／s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个表未满偏。问： (1)满偏的电表是什么表?说明理由。 (2)拉动金属棒的外力F多大? (3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R电量。 （4）从撤去外力到停止运动，棒共运动距离。 解析 (1)运用假设法，假设电流表满偏，即电路中的电流为3.0A，则电压表上的读数为V=1.5V超过了电压表的量程。假设是错的，所以满偏的电表是电压表。 （2）当金属棒以v=2m／s的速度在导轨平面上匀速滑动时，V 联立解得N 从能量转化与守恒角度可知匀速运动时有 同样解得F=3.6N (3)方法一 撤去外力F后，金属棒做变加速运动，现取一时间元，则有 再把多个连续的时间元进行累积，即： 得 所以 方法二图象法分析金属棒在撤去外力F后的受力和运动特征后，画出金属棒运动的a—t图象和金属棒中电流的I—t图象，见图7。由图可见，a—t图象中图线与坐标轴围成的面积是速度变化量，I—t图象中图线与坐标轴围成的面积是通过电阻R电量q，由于，所以面积之比为，即 方法三 平均值法