凸函数及其在不等式证明中的应用_尚亚东.pdf

4 1 ( ) ol.4 No. 1 2005 2 Journal of GuangzhouUniversity(Natural Science Edition) Feb. 2005 : 1671-4229(2005) 01-0001-06 凸函数及其在不等式证明中的应用 尚亚东, 游淑军 ( , 510405) : 凸性是一种重要的几何性质, 凸函数是一种性质特殊的函数, 凸集和凸函数在泛函分析最优化理论 数理经济学等领 都有着广泛的应用. 借助凸集 引入凸函数概念,介绍了凸函数的基本性质, 特别研究了凸函 数的Jensen 不等式在不等式证明中的应用. : 凸性; 凸集; 凸函数; Jensen 不等式 : O 174. 13; O 178 : A ,. Kx1+ ( 1- K) x 2 I A . Px , x I A , [ x , x ] A . 1 2 1 2 . , . , [ 1] 4 f B( a, b) y R R . ( a, b) B= { x I R | a x b} , ab - ] [ a b [ + ] . . , Jensen , 2 epfi = { ( x, A) I R |x I ( a, b) ,f ( x) [ A} ( 1) f ( epigraph) . ,. . 1 , 1 f ( x) , Fig. 1 Epigraph off ( x) . [ 1] 1 , 1 , . [ 1] . 5 f B( a, b ) y R [ 1] epfi , f ( a, b) . f 2 X , x 1, x 2 I X , [ x 1, x 2] = { xK I X |x K= Kx 1+ ( 1- ( a, b) -f ( a, b) . K) x 2, KI [ 0, 1] } x1, x 2 . : [ 1]