2025年九年级中考数学专题复习课件：难点6 全等及相似模型（共107张PPT）.pptx

2025年数学中考复习

难点6全等及相似模型考点专项复习聚焦难点

类型一壹

模型1:倍长中线与截长补短基本模型:模型条件：AD是△ABC的中线.构图思路：延长AD至E,使DE=AD,连接CE.结论：△ABD≌△ECD(SAS).

以下两种形式为倍长中线的变式.

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【点评】倍长中线是常见的辅助线,全等三角形中相关角的代换是解决本题的关键.?

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答案针对练习1【类比探究】解：如图1所示，延长DG至H,使GH=DG,连接FH.∵点G是EF的中点，∴EG=FG。在△DGE和△HGF中，（EG=FG，DG=HG,∠DGE=∠HGF)∴△DGE≌△HGF(SAS),∴FH=DE=3.在△DFH中，DF-FHDHDF+FH,∴7—3DH7+3.∵DH=2DG,∴42DG10,∴2DG5.

答案【拓展应用】结论：AD=AB+DC.理由：如图2所示，延长AE,DC交于F,∵AB//CD,∴∠CFE=∠EAB.∵点E是BC的中点，∴CE=EB.∵∠CEF=∠AEB,∴△CEF≌△BEA(AAS),∴AB=CF.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠EAB,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=DF,∵DF=DC+CF=DC+AB,∴AD=AB十DC.

例2【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

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答案

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模型2:一线三等角模型

1.找模型当在一条线段上存在三个相等的角(锐角或直角或钝角),且有一组边相等时,考虑用“一线三等角”全等模型.2.用模型找准三个等角,再根据平角性质、三角形内角和及外角性质进行等角代换判定三角形全等.

模型拓展??

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答案

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模型3:共点旋转模型

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模型4:半角模型半角模型,顾名思义,即一个角包含着它的一半大小的角.它主要包含:等腰直角三角形角含半角模型;正方形中角含半角模型两种类型.解决类似问题的常见方法主要有两种:旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.

模型拓展

续

模型拓展

续表

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模型5:对角互补型1.含90°的对角互补模型?

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2.含120°角的对角互补模型?

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答案

类型二贰

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针对练习1(2023·广东)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为.15

模型2:“8”字形

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模型3:“一线三等角”相似型

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模型5:“手拉手”相似模型

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