辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第三次质量监测数学试卷及答案.docx

更多精品试卷资料请公众号关注：辽考网

更多精品试卷资料请公众号关注：辽考网

沈阳市第120中学2023-2024学年度下学期

第三次质量监测

科目：数学

满分：150分时间：120分钟

命题人：林琳张丽娜审题人：李晓东

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.

1.若，则（）

A.B.

C.D.

2.设是空间中两条不重合的直线，是空间中两个不重合的平面，下列正确的是（）

A.若，则

B.若，则与相交

C.若，则

D.若，则与没有公共点

3.若，则（）

A.B.C.D.

4.已知，，那么之间的大小顺序为（）

A.B.

C.D.

5.已知正三棱台的上?下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（）

A.B.C.D.

6.在中，角的对边分别为，且的面积，，则（）

A.B.C.2D.-2

7.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知函数，且，都有，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.设为复数，.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.在中，角所对的边分别是，且，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，且有两解，则的取值范围为

C.若，且为锐角三角形，则的取值范围为

D.若，且为的内心，则

11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A.该半正多面体的表面积为

B.该半正多面体的体积为

C.该半正多面体外接球的表面积为

D.若点分别在线段上，则的最小值为

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知，若，则__________.

13.中，角满足，则的最小值为__________.

14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知向量，函数.

（1）求的最小正周期以及单调递增区间.

（2）当时，求的值域.

16.（本小题满分15分）已知四棱锥中，底面是梯形，，分别是的中点.求证：

（1）平面；

（2）.

17.（本小题满分15分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛?小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且.

（1）求小岛与小岛之间的距离；

（2）求四个小岛所形成的四边形的面积；

（3）记为为，求的值.

18.（本小题满分17分）如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，且.

（1）证明：平面；

（2）若为等边三角形，求四棱锥的体积.

19.（本小题满分17分）某烟花厂准备生产一款环保?安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花.

（1）求该烟花的体积；

（2）工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），

①请用表示燃料的体积；

②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间.

第三次质量监测数学答案

一?单选题

1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.D8.A

二?多选题

9.ABC10.ACD11.BCD

三?填空题

12.13.14.

四?解答题

15.（1），

再令，解得，

即的最小正周期为，单调递增区间为；

（2），

的值域为

16.（1）如图，取的中点，连结，因为是的中点，所以，

又，所以，所以四边形是平行四边形，

所以，因为平面平面，所以平面；

（2）连结，因为是的中点，所以，

在中，，