费业泰误差理论与数据处理课后标准答案全.doc

PAGE PAGE 33 《误差理论与数据处理》练习题 参考答案 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa）。 相对误差= 1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π2（h1+h2）/T2给定。今测出长度（h1+h2）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1.04220±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h1+h2）的平均值为1.04230（m），T的平均值为2.0480（s）。 由,得： 当有微小变化、T有变化时，令 g的变化量为： 的最大相对误差为： 如果测出为（1.04220±0.0005）m，为使g的误差能小于0.001m/s2，即： 也即 求得： 1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为： 由于： 2%2.5% 所以该电压表合格。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’ 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 第二章 误差的基本性质与处理 2-2. 试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义和实际用途有何不同？ 【解】 单次测量的标准差表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。 算术平均值的标准差是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准 在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的，当测量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。 2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率。 【解】（1）误差服从正态分布时 引入新变量t:,经变换上式成为： （2）误差服从反正弦分布时 因反正弦分布的标准差为：，所以区间,故: （3） 误差服从均匀分布时 因其标准差为：，所以区间，故 2-4. 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。 【解】①选参考值，计算差值、和残差等列于表中。 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得： ②计算标准差：用贝塞尔公式计算： 2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解： 2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： ①求算术平均值 ②求测量列单次测量的标准差 用贝塞尔公式计算： 用别捷尔斯公式计算： ③求算术平均值的标准差 ④求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 做法1 ： 因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：＝4.60 单次测量的极限误差： 算术平均值的极限误差： ⑥写出最后测量结果 做法2 ： 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查正态分布积分表，得置信系数 单次测量的极限误差： 算术平均值的极限误差： ⑥写出最后测量结果 2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 根据题目给定得已知条件，有 查教材附录表3有 若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78， 若n＝4，