函数的单调性ppt课件（26张） 高中数学 人教A版 选修2-2.ppt

1.3.1 函数的单调性与导数 海南华侨中学 王 敏 、新课引入 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? h O (1) a b v O t (2) a b t 观 察: 1.3.1 函数的单调性与导数 海南华侨中学 王 敏 这种情况是否具有一般性呢？ 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o 负 正 负 正 在区间(a,b)上递增 在区间(a,b)上递减 正 正 负 负 新课探究 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。 函数 y = f (x) 在给定区间 D 上，当 x 1、x 2 ∈D 且 x 1＜ x 2 时 1）都有 y 1 ＜y 2， 则 f ( x ) 在D 上是增函数； 2）都有 y 1 ＞ y 2 ， 则 f ( x ) 在D上是减函数. （定义法） 1．应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) 函数f(x)=x－3, f(x) 在[－3，5]上为___函数 。 (2) 函数f(x)= x2－3x , f(x)在[2，+∞)上为___函 数，在(－∞,1]上为______函数，在 [1,2]上为_________________________ 函数。 (3)函数f(x)= , f(x)在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在 [1,2]上为_________________________ 函数。 增 增 减 既不是增函数,也不是减函数 10 2x-3 增 减 既不是增函数,也不是减函数 求函数 的单调区间。 解： 由题意可知函数的定义域为R 的单调递增区间为 单调递减区间为 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) (2) 小结： 1、求可导函数 单调区间的步骤： (1)先求函数定义域 (2)再求 (3)解不等式 0(或 0) (4)确认并指出递增区间（或递减区间） 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 解： 的大致形状如右图： A B x y o 2 3 2．应用导数信息确定函数大致图象 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C (04浙江理工类) 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (04浙江理工类) 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) 求证: 函数 在 内是减函数。 证明: 由 , 解得 , 所以函数 的递减区间是 , 即函数 在 内是减函数. 3．应用导数证明函数在某个区间的单调性 2、证明可导函数 在(a,b)内的单调性的方法： (1)求 (2)确认 在(a,b)内的符号 (3)作出结论 小结： 小结 这节课我们学了什么？ 1.利用导数的正负判断函数的单调性和求导数的单调区间。 2.利用导数的信息画出函数的大致图像 你们还存在什么疑惑吗？ 如果在某个区间内恒有那么f(x)有什么特征？ 2. 若函数 则一定有