湖南省长沙市岳麓实验中学2025届高三一模数学试卷（含答案）.docx
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湖南省长沙市岳麓实验中学2025届高三一模数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=x|2lnxln4，N={x|?2≤x≤2}
A.0,2 B.?2,2 C.?2,2 D.0,2
2.α终边上一点坐标为(?3,4)，则cosα+π
A.210 B.?210
3.已知函数fx=a?2x?1,x≤1logax,x1，若f
A.0,1 B.13,12 C.
4.若复数z=1+i3?i，则1z的虚部为
A.?2i B.2i C.2 D.?2
5.若直线l:m+2x+m?1y+m?1=0与圆C:x?12+y2=4
A.22 B.3 C.2
6.已知x0为函数f(x)=x2ex
A.1 B.2 C.3 D.4
7.红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(????)
A.240种 B.188种 C.156种 D.120种
8.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地ABCD改造为绿化公园，并拟计划修建主干路AC与BD.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，AD⊥AC,AB⊥BC,AC平分∠BCD,BD=CD，则cos∠ACD=(????)
A.63 B.229
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知P是圆O:x2+y2=4上的动点，直线l1:x
A.l1⊥l2 B.直线l1与圆O相切
C.直线l2与圆O截得弦长为
10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，P为平面ABCD上的动点，设直线A1P与底面ABCD所成的角为α，直线EP与底面ABCD所成的角为β，平面PA1D1
A.若α=β，则点P在圆上 B.若γ=θ，则点P在双曲线上
C.若α=θ，则点P在抛物线上 D.若β=θ，则点P在直线上
11.已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：2x?y+1=0，则直线AB的方程可能为(????)
A.x+3y+1=0 B.x?3y+1=0 C.3x+y+1=0 D.3x?y+1=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,Sn=an+1
13.函数fx是定义在R上的偶函数，且f1+x=f1?x，若x∈0,1，fx=
14.如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人(含甲、乙、丙)随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinB+
(1)求角A的大小；
(2)若a=7，?ABC的角平分线AD与边BC相交于点D，且AD=23
16.(本小题12分)
在前n项和为Sn的等比数列an中，3a2=2
(1)求数列an
(2)令bn=an?log2a
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=ae
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD/?/BC，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=1，PD⊥平面PAB．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求PC的长；
(3)若PD=1，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．
19.(本小题12分)
某市统计了2024年4月的空气质量指数(AQI)，将其分为0,50，50,100,100,150，150,200的
若AQI≤100，称当天空气质量达标；若AQI100，称当天空气质量不达标．
(1)求a；
(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率；
(3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？
月份
空气质量
合计
达标
不达标
4月
6月
合计
附：χ2
α
0.1
0.05
0.0