湖南省长沙市望城区第六中学2025届高三一模数学试卷（含答案）.docx

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湖南省长沙市望城区第六中学2025届高三一模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∈Z|x2?5x?60,B=

A.0,1,2 B.3,4,5

C.x|0≤x≤2 D.x|?1x0或2x6

2.?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2,A=π

A.22 B.33 C.

3.在?ABC中，∠ACB=120°，AC=3，BC=4，DC?DB

A.63?2 B.219?4

4.已知函数f(x)=x+4a,x≥0?x2+ax+a2,x0

A.[0,4] B.(0,4) C.(0,4] D.[0,4)

5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=kx+12与圆C:x2+y2=1

A.1 B.12 C.32

6.已知函数f(x)=xsinx?1与g(x)=a(x2+1)

A.?1 B.?12 C.1

7.A,B为随机事件，已知PA=0.5,PB=0.3

A.若A,B为互斥事件，则PA+B=0.5B.若A,B为互斥事件，则PA+B=0.8

C.若A,B是相互独立事件，则P

8.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=1，CC1=BC=2，

A.9π B.10π C.11π D.12π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.东北师大附中培养的学生德才兼备、全面发展、在校团委领导下的各个社团，积极开展各项活动，其中甲、乙两个社团为了钠新，利用7天的时间进行宣传，将每天宣传次数绘制成如下频数分布折线图(其中前三天宣传次数相同)，则下列说法正确的是(????)

A.甲社团众数小于乙社团众数 B.甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C.甲社团的极差大于乙社团的极差 D.甲社团的方差大于乙社团的方差

10.已知函数f(x)=x2+x?1e

A.函数f(x)存在三个不同的零点

B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C.若x∈[t,+∞)时，f(x)max=5e2，则t的最大值为2

11.在?ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，已知sinA:sinB:sin

A.a+b:b+c:c+a=5：6：7

B.?ABC为钝角三角形

C.若a+b+c=18.则?ABC的面积是615

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数y=f12x+1的定义域是2,4，则函数gx=

13.已知平面向量a，b满足a=2，b=1，且b在a上的投影向量为?14a，则a

14.设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P4,1的直线l与抛物线相交于A,B两点，且点P恰为AB的中点，则AF+BF

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

(1)求A；

(2)设AB的中点为D，若CD=a，且b?c=1，求?ABC的周长．

16.(本小题12分)

已知数列an是以2为公比的等比数列，且S

(1)解不等式：a1

(2)数列an中，定义：使116a1?a2???

17.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，BC//AD，AD=CD=2BC=4，∠BCD=60°，点G为

(1)证明：CD//平面PBG；

(2)若平面PBD⊥平面ABCD，且PB=PD=2，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

已知定义域为D的函数y=fx，其导函数为y=f′x，若点x0,y0在导函数y=f′x图像上，且满足f′x0?f′y0≥0

(1)若fx=sinx，分别判断π2和3π

(2)设y=f′x的图象在R上连续不断，集合M=xf′x=0.记函数y=fx的“T

(3)已知fx=?1ωcosωx+φ(ω0)，若函y=fx的“T类集”为R时φ

19.(本小题12分)

在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p0p1

①若用X表示事件A发生的次数，则称随机变量X服从二项分布，记作X～Bn,p

②若用Y表示事件A首次发生所需的试验次数，则称随机变量Y服从几何分布，记作Y～Gp

(1)现有十把外形相同的钥匙，其中只有一把能够打开门.现任意一一试开，试对(ⅰ)有放回、(ⅱ)不放回两种情形求事件“至多试3次打开门”的概率；

(2)一般地，分别写出服从二项分布的随机变量X和服从几何分布的随机变量Y的分布列及数学期望；

(3)证明：服从几何分布且取值于正整数的随机变