高一上---集合--知识点梳理.docx

高一上集合知识点梳理1、集合的概念（1）集合的有关概念：集合：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；①集合的分类：有限集、无限集；②集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性；③空集是指：含任何元素的集合；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母、、……表示，集合中的元素常用小写英文字母、、……表示；元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：，这种表示集合的方法叫做描述法.图示法：（主要用于描述集合之间的关系）【说明】一般不宜采用列举法表示无限集；描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以结合下面的例题来加深对这种表示方法的理解；对于描述法，一定要引导学生紧紧抓住竖线前面的代表元素的含义（常见的有数、点等）（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集；空集（例：方程的实数解集为）.【说明】常用数集之间的关系：；注意与的区别.2、集合之间的关系（1）子集：对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都属于集合，那么集合叫作集合的子集，记作:或（读作：包含于或包含）（2）真子集：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的真子集，记作：或，读作真包含于或真包含.（3）相等的集合：对于两个集合A与B，如果且，那么叫做集合等于集合，记作=（读作集合等于集合）；【辨析】①空集是任何集合的子集，即；空集是任何非空集合的真子集.②任何集合是其自身的子集，即；③子集的传递性：若；④若，则或；⑤相等的集合中所含元素完全相同；⑥连接元素与集合的符号有：和；⑦连接集合与集合的符号有：等；⑧含有个元素的集合的子集共有.3.集合的运算交集，并集，补集（1.交集：；（2.并集：；（3.补集：集合练习1. 判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。答案：（1）能；（2）不能，较高的标准不清晰；（3）能；（4）能.2.用符号或、填空：（1）（2）（3）（4），（5）有序实数对（-1,1）（6）答案：3. 用适当的方法表示下列集合：（1）全体奇数组成的集合答：；；（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：（3）函数的图像上所有的点答：（4）答：4. 已知集合且，求实数的值.解：，即，解得：当时，与互异性矛盾，所以.点评：这类型的题目一定要注意最后检验，看是否与元素的互异性矛盾.5. 由实数构成的集合A满足条件：若，若，求满足条件的集合A解：，.6. 设集合，其中，若，求实数的取值范围.答案：1. 定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　D　)A．0 B．2 C．3 D．62. 集合A＝{x|0≤x3且x∈N}的真子集的个数是(　C　)A．16 B．8 C ．7 D．43. 设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有(　C　)A．2个 B．4个C．5个 D．6个4. 如果集合A满足{0,2}?A?{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(　B )A．5 B．4C．3 D．25. 已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为 3;1\2\6．7. 对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是____2or4____．8. 集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为____m1____．9. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解：∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－，∴集合A＝.10. 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝，符合题意．②a≠0时，方程ax2－3x