实际问题与二次函数(1)(公开课).ppt

* * 22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数(1) R·九年级上册 (1)能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题. (2)会用二次函数的图象和性质解决实际问题. 重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系,能求最大值或最小值. 难点：建立二次函数模型. 新课导入 问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 推进新课 问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 分析： ①由a=-5可得，图象的开口向下； ②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图； ③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。 解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度. h＝30t-5t2 (0≤t≤6) 即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m. 一般地，当a0(a0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小（大）值 。 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ l S ①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是 m，场地面积S= m2. ②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组： . 解不等式组得l的范围是 . l S 总长为60m 分析： (30-l) l(30-l) 0l30 何时取最大值呢？ S=l(30-l) l S 总长为60m ③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 . 向下 直线l=15 (15,225) (0，0)，(30，0) (0，0) ④根据l的取值范围及③画出函数图象的草图。 50 100 S 150 200 250 O -50 50 l 由图象知： 点 是图象的最高点，即当l= 时，S有 (选填“大”或“小”)值. (15,225) 15 最大 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ 50 100 S 150 200 250 O -50 50 l l S 解： 场地的面积 S=l(30-l) 即S=-l 2+30l (0l30) 即当l是15m时，场地的面积S最大。 利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？ * *