§ 7.9 信号与系统基本概念.ppt

§ 7.9 信号与系统基本概念 主要内容 重点：频响特性的几何确定法 难点：系统稳态响应的推导 离散系统频响特性的意义 频响特性的几何确定法 一、离散系统频响特性的意义 对于稳定的因果离散系统，若输入是正弦序列，则系统的稳态响应也为正弦序列。 (证明见书P94-95) 如下图所示： 如果令： 则 即： 其中 就是离散系统的频率响应，它表示 输出序列的幅度和相位相对于输入序列的变化。 因为 是周期的，所以 也是周期的，其 周期为重复频率 。 离散系统（数字滤波器）的分类 二、系统的频率响应的几何确定 已知 令： 于是幅度响应 相位响应 如下图所示： 频率响应的几何确定法 频率响应特性（z） 1、如果单位圆上的点不断移动就可以得到全部的频率响应。 2、离散系统频率响应是周期性的，因此在作图时，只要单位圆上的点绕单位圆一周即可。 结论： 3、位于原点的零、极点对幅度响应不产生作用；旋转点旋转到极点附近时，频率响应在该点可能出现峰值；旋转点旋转到零点附近时，频率响应在该点可能趋近于零。 4、单位圆上的零点会使幅频特性取零值；而单位圆上的极点会使幅频特性趋于无穷大。 由几何法可以看出： （1）z=0处的零极点对幅频特性 没有影响，只对相位有影响 （2）当 旋转某个极点 附近时，例如在同一半径上时， 较短，则 在该点应当出现一个峰值， 越短， 附近越尖锐。若 落在单位圆上，则 ，则 处的峰值趋于无穷大。 （3）对于零点则其作用与极点的作用正好相反。 低通 高通 带通 带阻 全通 靠近单位圆周的极点附近有尖峰 例1 求下图所示一阶离散系统的频率响应。 差分方程 系统函数 解： 频响特性 幅度响应 相位响应