第2章 信号与系统基本概念.pdf

第2 章 信号与系统的基本概念 信号与系统理论涉及范围广泛，内容十分丰富。本书主要讨论信号分析和系统分析。信 号分析的主要任务是了解信号的表示、性质和特征；系统分析的主要任务则是在已知系统的 条件下，确定输入与输出之间的关系。 本章介绍信号与系统的基本概念，涉及信号的概念及其分类、典型信号、信号波形变换 与基本运算、卷积积分和卷积和、系统的概念及其分类等。 2.1 信号及其分类 2.1.1 信号的概念 广义地说，信号是随时间变化的某种物理量，是消息的表现形式，包含光信号、声信号、 电信号等。譬如，古代人利用点燃烽火台而产生的滚滚狼烟，向远方军队传递敌人入侵的消 息，这属于光信号；当人们说话时，声波传递到他人耳朵，使他人了解到说话人的意图，这 属于声信号；遨游太空的各种无线电波、四通八达的电话网中的电流等，都可以用来向远方 表达各种消息，这属于电信号。 本书只讨论目前广泛应用的电信号，它通常是随时间变化的电压或电流。由于信号是随 时间而变化的，在数学上可以用时间的函数来表示。因此，“信号”与“函数”两个名词常常 互用。 信号的特性可以从两个方面来描述：时间特性和频率特性。信号是时间的函数，因而表 现出一定的时间特性，如出现的先后、持续时间的长短、随时间变化的快慢等；信号也是频 率的函数，因而也表现出一定的频率特性，如含有哪些频率成份、各频率分量的幅度及相位、 信号的有效带宽等。 2.1.2 信号的分类 按照时间函数的确定性划分，信号可分为确定信号与随机信号。确定信号是时间的确定 函数，即对于指定的某一时刻，可确定其相应的函数值，如正弦信号 f t ( ) t sin ；随机信号具 有不可预知的不确定性，无法给出确切的时间函数，如通信中的干扰信号。但是，在一定条 件下，随机信号通常会表现出某种统计特性，例如，在指定时刻取某一值的概率。 按照函数的时间取值的连续性划分，信号可分为连续时间信号（亦称为模拟信号）和离 散时间信号，分别简称为连续信号和离散信号。连续信号是指在考察的时间内，除若干个不 f t( ) 所示；离 连续点外，对于其它任意时刻都有定义的信号，通常用 表示，如图 2-1-1 （a ） 散信号仅在一些离散时刻有定义，通常用 或 （简写为 ）表示，如图2-1-1 （b ） f (t ) k f kT( ) f (k ) 所示。 f (k ) 离散信号表示为 时亦称序列。为此，离散信号的分析方法也可应用于序列的分析。 如果离散信号的函数取值具有离散性，则称其为数字信号。显然，数字信号是离散信号 的特例。模拟信号变换为数字信号一般需要经过三个过程：抽样、量化、编码。其中，抽样 和量化即是对模拟信号的时间轴取值和函数取值分别进行离散化。 按信号的周期性划分，信号可分为周期信号与非周期信号。时域周期信号每隔一定时间T （称为周期）重复变化，如图2-1-2 所示。通常约定周期T 为最小重复间隔；非周期信号则没 有这种重复性。 2.2 典型信号 2.2.1 单位阶跃信号 单位阶跃信号记为()t ，定义为 1 0 t  ( )t   （2-2-1 ） 0 0 t   ()t 的波形如图2-2-1 （a ）所示。 如果单位阶跃信号在 处跃变，则可用 t t ( t)t  表示，如图