方法专题数学思想在等腰三角形中的运用要点.ppt

八年级数学上册（人教版） 第十三章　轴对称 方法专题　数学思想在等腰三角形中的运用　 方法一　分类思想 【例1】已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角度数． 【方法总结】分类讨论思想是对数学对象进行分类寻找解题答案的一种思维方法，正确把握此思想必须遵循两条规则：(1)每一次分类要按照统一标准进行；(2)分类要做到不重不漏． 变式练习1　一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角为多少度？ 变式练习1　当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°；当底角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°，这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40° 变式练习3　在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数． 变式练习3　①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝(180°－∠A)÷2＝70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝(180°－140°)÷2＝20°，综上所述，∠B的度数为70°或20° 变式练习4　已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长． 方法二　方程思想 【例2】如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数． 【方法总结】运用方程思想解决等腰三角形的问题时，等腰三角形的性质与内外角之间的等量关系是列代数式的依据，三角形的内角和等于180°是列方程常用的等量关系． 变式练习6　如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动． (1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？ (2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN? (3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．