《期末复习专题：等腰三角形中的分类讨论》.ppt

等腰三角形中的 前言： 数学思想与方法的三个层次 数学思想与方法 数学一般方法 逻辑学中的方法(或思维方法) 数学思想方法 配方法、换元法、割补法、等积法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等 给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成一个等腰三角形 A C B 50° 110° 20° 1、对∠A进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 80° 80° 20° 3、对∠C进行讨论 C A B 35° 35° 110° 2、对∠B进行讨论 C A B 50° 50° C A B 65° 65° 50° C A B 50° 50° A C B C A B 1、以AC为一边 3、以AB为一边 C A B C A B C A B C A B C A B 2、以BC为一边 主要思想： 不重复不遗漏! 1.角的分类:顶角、底角 2 .边的分类：腰、底边 1.已知等腰三角形的一个内角为80°， 则其顶角为___________ 一、遇角需讨论 2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为____________ 80°或20° 120°或20° 内角为80°, 分两种情况： ①顶角是底角的4倍 ②底角是顶角的4倍 二、遇边需讨论 11或13 17 注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 2.如图，线段AB的一个端点A在直线m上，以AB为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m上，这样的等腰三角形能画多少个？ 4个 1.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm，则其周长为 。 三、遇中线需讨论 11cm或19cm 变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长为 。 三、遇中线需讨论 21cm 注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是______________ 四、遇高需讨论 60°或120° 1.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B的度数为_________ 五、 遇中垂线需讨论 65°或25° 40° 40° 1、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度数。 六、 遇动点动角需讨论 几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论 2.如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK为等腰三角形时,旋转角α的度数多少？ 六、 遇动点动角需讨论 A F B E C A B C 备用图 六、 遇动点动角需讨论 A F B E C A B C 备用图 解： 掌握数学方法和概念，往往比解决 数学问题本身更重要. --华罗庚