专训1分类思在等腰三角形中的应用.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 16 专训1　分类思想在等腰三角形中的应用 名师点金： 分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论．通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．其解题策略为：先分类，再画图，后计算． 当顶角或底角不确定时，分类讨论 1．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为(　　) A．40°　　B．100°　　C．40°或70°　　D．40°或100° 2．已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝eq \f(1,2)BC，则等腰三角形ABC的底角的度数为(　　) A．45° 　　B．75° 　　C．45°或75° 　　D．65° 当底和腰不确定时，分类讨论 3．(2015·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(　　) A．8或10　　　B．8　　　C．10　　　D．6或12 4．等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为________． 5．若x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________． 当高的位置不确定时，分类讨论 6．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数．【导学号 由腰的垂直平分线引起的分类讨论 7．在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的度数． 由腰上的中线引起的分类讨论 8．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3 cm的两部分．求腰长． 点的位置不确定引起的分类讨论 (第9题) 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有(　　) A．7个　　　B．6个　　　C．5个　　　D．4个 专训2　三角形中的四种常见说理类型 名师点金： 学习了全等三角形及等腰三角形的性质后，与此相关的几何题的类型非常丰富，常见的类型有：说明相等关系，位置关系，线段的和差关系，倍分关系等． 说明相等关系 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF，试说明：DE＝DF. (第1题) 说明位置关系 eq \a\vs4\al(题型1) 说明平行关系 2．如图，已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.试说明：AE∥BC. (第2题) eq \a\vs4\al(题型2) 说明垂直关系 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，试说明：DG⊥EF. (第3题) 说明倍分关系 eq \a\vs4\al(题型1) 说明角的倍分关系 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于点D.猜想∠DBC与∠A的数量关系，并说明理由． (第4题) eq \a\vs4\al(题型2) 说明线段的倍分关系 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，且AE＝BE，试说明：AH＝2BD. (第5题) 说明和、差关系 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，试说明：AB＋BD＝AC. (第6题) 专训3　全章热门考点整合应用 名师点金： 本章内容在各类考试及中考中一直占有重要的地位，属必考内容，考查形式多以选择、填空形式出现，其考查的主要内容有轴对称和轴对称图形的识别及其性质，最短距离，与翻折有关的计算等，其考点可概括为：两个概念，五个性质，两个应用，两种思想． 两个概念 eq \a\vs4\al(概念1) 轴对称 1．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴． (第1题) eq \a\vs4\al(概念2) 轴对称图形 2．(2015·重庆)下列图形是轴对称图形的是(　　) 五个性质 eq \a\vs4\al(性质1) 轴对称性质 3．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，求四边形纸片ABCD的周长． (第3题) eq \a\vs4\al(性质2) 等腰三角形的性质 (第4题) 4．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是(　　) A．100°　　　　B．80° C．70° D．50° eq \a\vs4