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运筹学教案动态规划

一、引言

1.1课程背景

本课程旨在帮助学生掌握运筹学中的动态规划方法，培养学生解决实际问题的能

力。

1.2课程目标

通过本课程的学习，学生将能够：

（1）理解动态规划的基本概念和原理；

（2）掌握动态规划解决问题的方法和步骤；

（3）能够应用动态规划解决实际问题。

二、动态规划基本概念

2.1定义

动态规划（DynamicProgramming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它

将复杂问题分解为简单子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优

解。

2.2特点

（1）最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解；

（2）重叠子问题：问题中含有重复子问题；

（3）无后效性：一旦某个给定子问题的解确定了，就不会再改变；

（4）子问题划分：问题可以分解为若干个子问题，且子问题之间是相互独立的。

三、动态规划解决问题步骤

3.1定义状态

状态是指某一阶段问题的一个描述，可以用一组变量来表示。

3.2建立状态转移方程

状态转移方程是描述从一个状态到另一个状态的转换关系。

3.3确定边界条件

边界条件是指初始状态和最终状态的取值。

3.4求解最优解

根据状态转移方程和边界条件，求解最优解。

四、动态规划应用实例

4.10-1背包问题

问题描述：给定n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包的最大容量

为W，如何选择装入背包的物品，使得背包内物品的总价值最大。

4.2最长公共子序列

问题描述：给定两个序列，求它们的最长公共子序列。

4.3最短路径问题

问题描述：给定一个加权无向图，求从源点到其他各顶点的最短路径。

5.1动态规划的基本概念和原理

5.2动态规划解决问题的步骤

5.3动态规划在实际问题中的应用

教学方法：

本课程采用讲授、案例分析、上机实践相结合的教学方法，帮助学生深入理解和

掌握动态规划方法。

教学评估：

课程结束后，通过课堂讨论、上机考试等方式对学生的学习情况进行评估。

六、动态规划算法设计

6.1动态规划算法框架

介绍动态规划算法的基本框架，包括状态定义、状态转移方程、边界条件、计算

顺序等。

6.2常见动态规划算法

（1）最值问题：0-1背包、最长公共子序列、最长连续子序列等；

（2）序列对齐问题：编辑距离、相似度计算等；

（3）优化问题：最长递增子序列、最短路径、最小树等。

七、动态规划算法的优化

7.1空间优化

介绍如何通过状态压缩等方法减少动态规划算法的空间复杂度。

7.2时间优化

（1）自顶向下的动态规划：从最终状态开始递推，减少重复计算；

（2）自底向上的动态规划：使用滚动数组优化空间，避免重复计算。

八、动态规划解决实际问题

8.1物流配送问题

应用动态规划解决物流配送中的路径优化问题，提高配送效率。

8.2人力资源分配问题

利用动态规划优化人力资源分配，实现组织目标。

8.3生产调度问题

通过动态规划方法解决生产过程中的任务调度问题，提高生产效率。

九、动态规划与其他优化方法的比较

9.1动态规划与分治法

分析动态规划与分治法在不同类型问题上的应用和性能差异。

9.2动态规划与贪心算法

比较动态规划与贪心算法在解决问题时的策略和适用范围。

9.3动态规划与回溯法

探讨动态规划与回溯法在解决组合优化问题时的关系和区别。

十、案例分析与实战演练

10.1案例分析

分析现实生活中的动态规划应用案例，加深对动态规划方法的理解。

10.2实战演练

安排上机实践环节，让学生通过编写代码解决实际问题，巩固所学知识。

教学评估：

课程结束后，通过课堂讨论、上机考试、课后作业等方式对学生的学习情况进行

评估。鼓励学生参加相关竞赛和实践项目，提高解决实际问题的能力。

重点和难点解析

一、动态规划基本概念

二、动态规划解决问题步骤

三、动态规划应用实例

四、动态规划算法设计

五、动态规划算法的优化

六、动态规划解决实际问题

七、动态规划与其他优化方法的比较

八、案例分析与实战演练

本教案全面系统地介绍了动态规划的基本概念、原理、方法及其在实际问题中的

应用。通过讲解动态规划的基本概念和特点，使学生了解动态规划与其他优化方

法的差异；通过具体实例的求解，使学生掌握动态规划解决问题的步骤和方法；

通过算法的优化，提高学生的编程能力和算法的执行效率；通过实际问题的解决，

培养学生运用动态规划方法解决现实问题的能力。整个教案内容丰富，理论与实

践相结合，旨在帮助学生深入