运筹学动态规划课件.ppt

A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 当K=4时，有两个阶段，初始状态S4可以是D1、D2或D3。 如果S4=D1，则下一步只能取E1，故 f4(D1)= r(D1,E1)+ f5(E1)=2+4=6 最短路线：D1——E1——F 最优解： d4*(D1)= E1 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 如果S4=D2，则下一步能取E1或E2，故 f4(D2)=MIN r(D2,E1)+ f5(E1) r(D2,E2)+ f5(E2) =MIN（4+4，3+2）=5 最短路线：D2——E2——F 最优解： d4*(D2)= E2 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 如果S4=D3，则下一步只能取E2，故 f4(D3)= r(D3,E2)+ f5(E2)=5+2=7 最短路线：D3——E2——F 最优解： d4*(D3)= E2 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 当K=3时，还有三个阶段，初始状态S3可以是C1、C2或C3。 如果S3=C1，则下一步能取D1或D2，故 f3(C1)=MIN r(C1,D1)+ f4(D1) r(C1,D2)+ f4(D2) =MIN（3+6，3+5）=8 最短路线： C1——D2——E2——F 最优解： d3*(C1)= D2 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 如果S3=C2，则下一步能取D2或D3，故 f3(C2)=MIN r(C2,D2)+ f4(D2) r(C2,D3)+ f4(D3) =MIN（3+5，2+7）=8 最短路线： C2——D2——E2——F 最优解： d3*(C2)= D2 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 如果S3=C3，则下一步只能取D3，故 f3(C3)= r(C3,D3)+ f4(D3) =（4+7）=11 最短路线： C3——D3——E2——F 最优解： d3*(C3)= D3 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 当K=2时，还有四个阶段，初始状态S2可以是B1或B2。 如果S2=B1，则下一步能取C1或C2，故 f2(B1)=MIN r(B1,C1)+ f3(C1) r(B1,C2)+ f3(C2) =MIN（4+8，5+8）=12 最短路线： B1 ——C1——D2——E2——F 最优解： d2*(B1)= C1 A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F * * 第八章 动态规划 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。由美国数学家贝尔曼（Ballman）等人在20世纪50年代提出。他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的“最优化原理”，并成功地解决了生产管理 、 工程技术等方面的许多实际问题。