专题讲解 排列组合(教师).doc

专题讲解 排列及其应用 考纲解读 内容解读 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 二、能力解读 运用排列数公式计算、变形，把实际问题转化为排列数问题。 命题趋势 纵观近五年高考题，每年高考必有一个选择或填空题出现，背景丰富多彩。在解决问题时，有时在排列的基础上结合两个原理更为常见。以现实生活为背景素材考查本节知识是考试的热点问题。 突破方法 学法指导 正确理解排列的定义： 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；一是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关. 按照排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. 2.排列数公式的理解： （1）排列数公式的推导 排列数公式的推导过程是不完全归纳法，不是严格的证明. （2）公式的右边是m个数的连乘积，形式较复杂，其特点是：公式右边的第一个因数是n，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n-m+1,共有m个因数相乘； （3）排列数公式的两种形式 或 前面的形式一般用于计算，而后面的形式一般用于证明. （4）当n=m时，，并规定. （5）排列数的两个性质： ① ② 解题指导 高考需要对知识的灵活运用，以及较强的逻辑思维能力，而扎实的基础知识则是灵活运用的前提，一题多解的训练是提高思维能力的有效手段. 在有关运算、化简、证明中要注意等价转化思想的运用. 对带有限制条件的排列问题，要掌握基本的解题思想方法： 直接法：如插空法、捆绑法、元素分析法、位置分析法等. 间接法：如排除法、等几率法。 几种典型的排列问题及其处理方法 元素相邻问题：一般用捆绑法，即将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列. 元素不相邻问题：一般用插空法，即把可相邻的每两个元素留出一个空位，将不能相邻的元素插入空位中进行排列. 元素定序问题：一般用除法处理，即n个元素的全排列中若有m个元素必须按照一定顺序排列，这m个元素相邻或不相邻不受限制，其排列数为. 典例讲解 考点一 简单问题的所有排列—枚举法法（“树形图”法、列表法） 例1 2009年元旦前，某寝室4位同学互送贺卡一张，问共有多少种不同的送法（ C ） A、5种 B、7种 C、9种 D、10种 变式训练： 假定有一排蜂房，形状如图2所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有不同的爬法（ C ）种 A、8种 B、16种 C、21种 D、35种 考点二 无限制条件的排列 例2 从8个人的数学兴趣小组中选两人分别担任正副班长的不同方选法种数有（ D ） A、28种 B、35种 C、45种 D、56种 变式训练： （1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能做一个人，共有多少种不同的做法？151200 (2) 6个人走进放有10把椅子的屋子，每人必须且只能坐一把椅子，共有多少种不同的做法？ 考点三 有限制条件的排列 ①数字问题 用0,1,2,3,4五个数字： （1）可以组成多少个无重复数字的五位奇数？18 （2）可以组成多少个无重复数字且能被3整除的3位数？20 （3）可以组成多少个无重复数字且奇数在奇数位上的五位数？32 变式训练 某同学在网易上申请了一个邮箱，由于很长时间未使用，他把登陆密码给忘了，只记得这个密码是由1、2、3、4、5、6这6个数字构成的，第一个数字是2，第二个数字不是1，其余的就记不清楚了，请问：他最多要输入多少次，才能打开邮箱？96 ②排队问题 四名男生和三名女生排成一排： 一共有多少种不同的排法？5040 甲不站排头乙不站排尾的排法？3720 女生不相邻的排法有多少种？1440 甲、乙两人中间间隔两人的排法有多少种？960 甲排在乙得右边有多少种不同的排法？2520 变式训练 （1）A,B,C,D,E共5人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有 （ A ） A、24 B、36 C、48 D、60 （2）现有8个人排成一排跳兔子舞，其中甲、乙、丙三人不能全相邻的排法种数有（ B ） A、 B、 C、 D、 (3)用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个（数字作答）（5