小波与多分辨率分析（冈萨雷斯） .ppt

小波变换与多分辨率处理;提纲;图像金字塔; 金字塔的底部是待处理的图像的高分辨率表示，顶部是低分辨率的近似。设图像大小为N x N=2J x 2J ，则金字塔一共具有J级。则中间第j级的大小为2j x 2j, 其中0=j=J. 通常我们只使用其中的P级来构建原始图像的金字塔。;金字塔的构建;Step 2: 对上一步的输出进行2倍内插（上采样），并进行滤波处理，作为j级图像的预测值。 Step 3: 计算步骤2的预测值和步骤1的输入之间的差异，作为j级预测残差图像，可用于后续原始图像的重建。;;子带编码;Z变换;;;;;;哈尔变换;;;;2、三角函数基作为具有一定周期和波形的光滑函数，对于存在间断点的信号进行近似时会产生Gibbs现象，因此对于一般的非周期的非平稳信号，三角基近似不是最优选择。 吉布斯现象（Gibbs）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。 ;3、傅里叶变换不能同时进行时域和频域的分析。这是因为信号经过傅里叶变换后，它的时间特性消失，只能进行频域信息分析。;像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结果。;;正弦波从负无穷一直延续到正无穷，正弦波是平滑而且是可预测的， 而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数，其平均值为0， 小波趋于不规则、不对称。 （a） 正弦波曲线； (b) 小波曲线 ; 基本小波函数ψ()的缩放和平移操作含义如下：  (1) 缩放。简单地讲， 缩放就是压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小波越窄，如图所示。 ; (2) 平移。简单地讲，平移就是小波的延迟或超前。在数学上， 函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)，如图所示。 ; CWT计算主要有如下四个步骤：  第一步： 取一个小波， 将其与原始信号的开始一节进行比较。? 第二步： 计算数值C， C表示小波与所取一节信号的相似程度，计算结果取决于所选小波的形状。 第三步：移动小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整个信号。 第四步： 伸缩小波， 重复第一步至第三步。 ;; 小波的缩放因子与信号频率之间的关系是：缩放因子scale越小，表示小波越窄，度量的是信号的细节变化，表示信号频率越高；缩放因子scale越大， 表示小波越宽，度量的是信号的粗糙程度，表示信号频率越低。 ; 在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。 ;序列展开;;尺度函数;;;;;;小波函数;;;;小波序列展开;离散小波变换;快速小波变换;;;;;二维小波变换;;;;哈尔函数;哈尔函数(续1);哈尔函数(续2);哈尔函数(续4) ;哈尔函数(续5);哈尔函数(续6);哈尔小波变换 ; 哈尔小波变换(续1); 哈尔小波变换(续2); 哈尔小波变换(续3); 哈尔小波变换(续4);哈尔小波变换(续5);Thank you