河北省泊头市第一中学2025届高三下学期2月月考数学试题（含答案）.docx
2024-2025高三省级联测考试
数学试卷
班级________姓名________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】明确集合中的元素，根据交集，可得答案.
【详解】集合，，所以.
故选：C.
2.已知复数z满足，则的最大值为（）
A6 B.5 C.4 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出最大值.
【详解】在复平面内，z与对应的点，关于x轴对称，
而满足条件的点的集合是以为圆心，2为半径的圆，该圆关于x轴对称，
因此，由复数的几何意义知表示点与点的距离，
又圆上的点到的距离最大值为5，
所以的最大值为5.
故选：B
3.已知且，定义在上的函数，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式以及可得出关于的等式，解之即可.
【详解】因为且，且fx=2-x
则，所以，，即，
解得或（舍），
故选：A.
4.已知长方体中，，，则该长方体的外接球球心到平面的距离为（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方体的外接球直径是其体对角线，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.
【详解】长方体的外接球直径是其体对角线，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，
建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，
设平面的法向量为，
则，即，令，可得，
又，所以该长方体的外接球球心到平面的距离.
故选：B.
5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为，第二次正面向上的点数为b，记事件“a为奇数”，事件“”，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求与，利用条件概率计算公式进行计算即可.
【详解】试验的样本点用表示，则满足的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，所以.
又其中为奇数的有9个，即.
所以.
故选：D.
6.已知函数是奇函数，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇函数求得，再由两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式化简得到即可求解；
【详解】∵函数是奇函数，∴，即，
∴或，
又，分别令，，，
解得或或，
经检验，当时，函数是奇函数，
∴，
当，时取等号.
故选：A.
7.在三棱柱中，底面，E是的中点，，点F在上，且，则平面截该三棱柱所得大、小两部分的体积比为（）
A.9：1 B.10：1 C.11：1 D.12：1
【答案】C
【解析】
【分析】延长交于点D，通过三角形，确定为中点，再由体积公式求解即可；
【详解】
如图，延长交于点D，∵，
由底面，易知,
所以，
所以，又，
∴，∴，∴，
∴D是的中点，又∵E是的中点，平面，
∴，
∴平面即平面截该三棱柱所得大、小两部分的体积比为11：1，
故选：C.
8.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与椭圆C在第一象限交于点M，若，则椭圆C的离心率（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据得，再结合直线的倾斜角表示出点坐标，根据点在椭圆上，可得关于的齐次式，整理可得椭圆的离心率.
【详解】如图：
∵，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴，设直线的倾斜角为，，
则，则，，
则，，
将点M的坐标代入椭圆方程，整理得，
解得或（舍），∴.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题給出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，是不共线单位向量，其夹角为，则下列说法正确的是（）
A.存在，使得
B.存在，使得
C.存，使得
D.存在，使得
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用向量平行的条件对比系数发现矛盾判断A，利用向量垂直的条件求解参数判断B，利用特值法求解C，D即可.
【详解】对于A，若，则，
得到，对照系数得，，显然不成立，故A错误，
对于B，若，则，得到，
即，而，是不共线的单位向量，
故，得到，解得，故B正确，
对于C，当时，，，
显然满足，故C正确，
对于D，当时，，，