安徽省淮南市谢家集区淮南市第五中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题（含答案）.docx
淮南五中高三开学考质量检测
数学试题卷
考试时间：120分钟；满分：150分命题人：徐王军审题人：卢培梅
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面内对应的点为，则（）
A.8 B.4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义得复数，求出，再求即可.
【详解】复数在复平面内对应的点为，则复数，所以，
则.
故选：C.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据指数函数单调性计算集合A,绝对值不等式化简得出集合B,再根据并集定义计算即得.
【详解】集合，
则，
故选:D．
3.函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数的性质得出，以及，即可计算出的值.
【详解】函数是定义在上的奇函数，，且时，，
，．
故选：D．
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，要结合函数的定义域选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.
4.已知向量若，则（）
A. B.1 C. D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据即可得出，解出即可.
【详解】，∴
∴.
故选：C.
5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到，，进而得到，求出渐近线方程.
【详解】由题意得，，解得，，
故，
故双曲线渐近线方程.
故选：C
6.已知，，则（）
A.3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和差公式可得，结合题意即可得结果.
【详解】因为，则，，
又因为，
则①，
等式①的两边同时除以
可得，解得.
故选：D.
7.如图，准备用种不同的颜色给、、、、五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，涂色分步进行，第一步对于区域，有种颜色可选，第二步对于区域，与区域相邻，有种情况，第三步对于区域，与、区域相邻，有种情况，第四步对于、区域，分种情况讨论，然后利用分步乘法计数原理可得结果
【详解】根据题意，涂色分步进行分析：
对于区域，有种颜色可选，即有种情况，
对于区域，与区域相邻，有种情况，
对于区域，与、区域相邻，有种情况，
对于、区域，分种情况讨论：
若区域与区域涂色的颜色相同，则区域有种颜色可选，即有种情况，
此时、区域有种情况；
若区域与区域所涂的颜色不相同，则区域有种情况，区域有2种情况，
此时、区域有种情况，
则、区域共有种情况，
则不同涂色的方案种数共有种．
故选：C．
8.已知点在直线上，若存在满足该条件的a，b使得不等式成立，则实数m的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的最小值，再利用不等式有解问题，可得，再解不等式即可.
【详解】解：因为点在直线上，
则，即，
则，
当且仅当，即时取等号，
即，即，
解得或，
故选:A.
【点睛】本题考查了不等式有解问题，重点考查了重要不等式的应用，属中档题.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（）
A.若AB，则
B.，则
C.若，则定为直角三角形
D.若且该三角形有两解，则b的取值范围是
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正弦定理、余弦定理，结合各选项条件逐项求解判断.
【详解】对于A，在中，，A正确；
对于B，由余弦定理得，即，
而，解得，B错误；
对于C，由余弦定理得，整理得，为直角三角形，C正确；
对于D，有两解，则，而，因此，D正确.
故选：ACD
10.已知等比数列是递增数列，是数列的前项和，公比为，若，，则下列说法正确的是（）
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
【答案】ABC
【解析】
【分析】先根据条件求解出的值，然后根据的单调性求解出的通项公式，由此可判断AD；根据条件计算出