高三数学专题习复模块二函数.doc

模块二 函数 高考大纲 考试内容 要求层次 A B C 函数及其表示 函数的概念与表示 ? 映射 ? 函数的基本性质 单调性与最大（小）值 ? 奇偶性 ? 二次函数与幂函数 幂函数的概念 ? 幂函数的图像及其性质 ? 指数与指数函数 有理指数幂的含义 ? 实数指数幂的意义 ? 幂的运算 ? 指数函数的概念、图像及其性质 ? 对数与对数函数 对数的概念及其运算性质 ? 换底公式 ? 对数函数的概念、图像及其性质 ? 指数函数与对数函数互为反函数（a0且） ? 函数的图像 ? 函数的值域与最值 函数的定义域和值域 ? 函数的最大值和最小值 ? 函数与方程 函数的零点 ? 二分法 ? 函数模型的应用 ? 分析解读 从考纲内容来看，主要考查： （1）、了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域。 （2）、掌握简单的分段函数的应用。 （3） 以导数为工具研究函数的单调性，并以解答题形式出现。 （4）、函数奇偶性的判断常与函数的单调性、最值结合考查。 （5）、理解并掌握一次函数与二次函数的定义、图像及性质。 （6）、运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题。 （7）、了解幂函数的性质。 （8）、掌握几种常见幂函数的图像。 （9）、函数值的计算、函数值的求法、函数值的大小比较等。 （10）、对数式运算和对数函数的图像和性质或由它复合而成的函数。 （11）、以图像为载体考查函数的性质。 （12）、理解函数的值域与最值的定义。 （13）、掌握求函数的值域和最值的方法。 （14）、掌握求方程近似解的方法。 考点一 函数及其表示 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。 表示函数的常用方法有：解析法、图像法和列表法 考点二 函数的定义域 函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 如何利用导数判断函数的单调性？ 0，不影响函数的单调性）， 考点四 函数的奇偶性 ⑴偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 考点五 二次函数 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。如： 考点六 幂函数 一般地，形如的函数称为幂函数，其中a为常数。幂函数中，当 时，性质如下表所示： 结合以上特征，得幂函数的性质如下： （1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点（1，1）； （2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数； （3）如果a0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数； （4）如果a0，则幂函数在区间上是减函数。 考点七 指数函数与对数函数 由图象记性质！（注意底数的限定！） 考点八 函数图象的判断、变化与应用 图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 函数，T是一个周期。 2、对称性： 3、平移： 4、翻折： 考点九 函数的值域与最值