勾股定理的应用---最短路线问题讲课用.ppt

勾股定理的应用 -------- 立体图形 中最短路程问题 1、 通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题 2、找出并理解最短路线及依据 3、能够运用勾股定理进行解题 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ 解：∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25 dm C A 蚂蚁怎么走最近? 1. 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A 处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ B C A 拿出你做的圆柱 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 （从A到C） 在你的圆柱上画出来 并思考如何计算？ B 蚂蚁A→C的路线 A C C A O 显然方案（2）最短 理由是什么呢? A C B A C 展开侧面之后成长方形 利用 B 如何计算ＡＣ的长？ 沿AB剪开，摊开 两点之间线段最短 即 线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程 算一算 A . B c O A A B C 解题思路 1、 展 ------- 2、 找 -------- 3、 连-------- 4、 算-------- 5、 答 （立体 平面） 起点， 终点 路线 利用勾股定理 （5步走） 有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B B A C 练习： 解：如图， 在Rt△ABＣ中，BC==16 × = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得 答：它爬行的最短路线长为10m 请同学们自己独立完成过程  2. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B B A B 两条线路,看明白了吗? A B 10 10 10 B C A 总结： 展开任意两个面 （ 因为每个面都一样） 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B C A B C 2 1 练习： 3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ 第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是9和4， 则所走的最短线段是 = cm 第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是10和3， 所以走的最短线段是 = cm 第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和6， 所以走的最短线段是 ； = 三种情况比较而言，第 三种情况最短 答案： cm cm = 解： = = ﹤ ﹤ ∵ ∴ 它爬行的最短路径是 cm 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . 小结： 1、转化思想的应用 （立体图形 平面图形） 2、 得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短 3 构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算 如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为 18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为多少? 蚂蚁A C蜂蜜 C A A1 M H 相信我能行: 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问