高二排列组合(教案).doc

戴氏教育名校冲刺教育中心 【相信自己，每一天的点点改变，都是你的成长和蜕变。】 排列组合及二项式 排列与排列数 “排列”的定义包含两个基本内容：一是“取出元素；二是“按一定的书序排列。 “排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是所有排列的个数，是一个数值。 或 （其中m≤n m,n?Z） 例．下列各式中与排列数相等的是（ ） （A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D） 例．若S=，则S的个位数字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）8 组合与组合数 “一个组合”是指“从n个不同元素中取出m个元素合成一组”，它是一件事情，不是一个数；（隐含n≥m） “组合数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数”，它是一个数值。 基本公式： 或 组合数公式具有的两个性质：（1） （3） （由二项式定理知） 式（1）说明从n个不同元素中取出m个元素，与从n个不同元素中取出n-m个元素是一一对应关系，即“取出的”与“留下的”是一一对应关系； 式（2）说明从a，b，c……（n+1个元素）中取出m个元素的组合数可以分为两类：第一类含某个有元素（），第二类不含这个元素（）。 例．求值:(1); (2) 例．有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，6名日语翻译员，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张? 排列与组合的综合应用 1.　分组（堆）问题 分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.) 处理问题的原则： ①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积. ④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列. 　例 有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？ 变式：12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？ 2.插空法： 　　解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决. （几个元素不能相邻时,先排一般元素，再让特殊元素插孔。） ♀ 　♀ 　　♀ 　♀　　♀ 　↑ 　 ↑ 　↑ 　↑　↑　　↑ 例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ 变式：8人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 3.捆绑法 　　相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列. 几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列 例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法? 变式：五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有多少种？ 4.消序法(留空法) 几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了. 例4.　5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？ 变式：由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个。 （A） 210 （Ｂ）300 （C）464 （D）600 5.剪截法（隔板法）： n个 相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段. 例 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种. 变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种 变式：求方程x+y+z=10的正整数解的个数。(求方程x+y+z=10 的非负整数解的个数。) 6.错位法： 编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列. 特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44. 例 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有____种. 7.剔除法 从总体中排除