七年级上册数学全册知识要点归纳和总结Microsoft Word 文档.doc

第一章 有理数 1.1 正数和负数 像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数。像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数 归纳 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义 1.2 有理数 整数可以看作分母为1的分数，正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 1.2.2 数轴 一般地在数学中人们用画图的方式把数”直观化”,通常用一条直线上的点表示数，这条直线表示数轴 它满足以下要求 在直线任取一点表示数0，这个点叫做原点 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1,2,3。。。。。从原点向左，用类似的方法依次表示为-1，-2，-3.。。。。。 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示-a的点在原点的左边，与原点距离是a个单位长度 1.2.3 相反数 思考？ 数轴上与原点的距离是2的点有两个，这些点表示的数是2，-2，与原点距离是5的点有2个，这些点表示的数是5，-5. 归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说2的相反数是-2,5的相反数是-5。 （一般地a和-a为相反数，特别地，0的相反数仍是0） 1.2.4 绝对值 两辆汽车从同一处O点出发，分别向东西方向行驶10Km，到达A,B两点出，它们行驶路线相同吗？它们行驶路程远近相同吗？ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作｜a｜,10与-10它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即 ｜10｜=10，｜-10｜=10，显然｜0｜=0 由此绝对值的定义可知;一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 当a是正数时 ｜a｜=a 当a是负数时 ｜a｜=a 当a=0时 ｜a｜=0 正数大于0,0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 1〉0， 0〉-1, 1〉-1， -1〉-2 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 有理数的加法法则; 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加，仍得这个数 有理数的加法中，两个数相加，交换位置，和不变 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 加法交换律；a+b=b+a 加法结合律；（a+b）+c=a+(b+c) 1.3.2 有理数的减法 有理数的减法法则；减去一个数等于加上这个数的相反数 归纳；有理数的减法可以转化为加法来进行 引入相反数后加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c) 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 有理数的乘法法则； 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0 乘积是1的两个数互为倒数 归纳；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数想乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘 乘法交换律；ab=ba 结合律；(ab)c=ac*bc 分配率；a(b+c)=ab+ac 1.4.2 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 边长为a的正方形的面积是a*a，凌长为a的正方体的体积是a*a*a, a*a简记作a2,读作a的平方（或二次方） a*a*a简记作a3,读作a的立方（或三次方） 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 做有理数的混合运算时，应注意一下运算顺序； 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算，