第一课时 函数的概念和表示法.doc

PAGE  PAGE 12 第一课时 函数的概念和表示法 一．函数定义 1.函数定义：一般地，设A、B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x). （也可以说成：定义域（非空数集A）到值域（非空数集B）的单值对应叫做函数.高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．）问题是：A、B与函数的定义域、值域之间是何关系？ 2.函数表示法：函数有解析式（解析法,难点：理解分段函数）和图像（图像法）两种具体的表示形式。偶尔也用表格（列表法）和映射表示函数。据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。 练习： 1.下列四组函数中,表示同一函数的是______________ (1) (2) (3)(4) 2.（1）判断下列对应是不是函数（见课件） （2）如图所示，可表示函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像的只可能是 ｏ 　Ａ．　　ｙ　　　　　　　　　　　　　Ｂ． 　　ｙ 　　　　　　　　　　ｘ　　　　　　　　　　　　　ｏ　　　　ｘ ｙ ｙ ｏ ｘ ｏ ｘ 　Ｃ．　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．　　　 3.(1)在对应法则中,若,则 _____，________6． (2) 函数的图象与直线交点的个数为_____. (3)已知集合P=[-4,4],Q=[-2,2]，下列对应，表示从P到Q的函数的是___________. ① ② ③ ④ (4)已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为_________ （5）已知函数：其中A=B=R,对应法则，对于实数在集合A中不存在自变量，则k的取值范围是______ 5.今有一组实验数据如下： -1012313579现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 （填一个函数表达式）． 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 4．如图，函数的图象是折线段， 其中的坐标分别为， 则_____；（用数字作答） f(x)的解析式是_____. 答案：(4) 二．函数图像 1.函数图像的几种作法： 2.常见函数的图像特征： 指数函数：逆时针旋转，底数越来越大 对数函数：逆时针旋转， 底数越来越小 幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。 5.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左右平移“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移“上加下减”(注意是针对而言). ⑵翻折变换：；. ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②函数与的图像关于原点成中心对称 ③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称； ④函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称； ⑤若满足 恒成立,则图像关于直线对称； ⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)； ⑦、函数的图像是双曲线：①两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)；②对称中心是点； 练习：画、识、用 1.(1)设 画出函数y＝H(x－1)的图象. (2)画出下列函数的图像： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ （3）画出下列函数的图像： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （4） 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是______. 2.函数的图像是下图中的________. 3.如右图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=ｔ,截此梯形所得位于l左方的图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象是以下图形中____. 　　　 　　 4.设函数f(x)