概率统计第一章概率论基础知识习题及答案.doc

概率论与数理统计 概率论的基础知识习题 一、选择题 1、下列关系正确的是( )。 A、 B、 C、 D、 答案：C 2、设，则( )。 A、 B、 C、与都不对 D、 答案：C 二、填空 1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。 答案： 2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72 3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为、、、、、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案： 4、设由十个数字0，1，2，3，，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。 答案：个 5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。 答案： 6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 7、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案： 8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有______种。 答案： 9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。 答案：66 10、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为，，，，，，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。 答案： 三、问答 1、集合有三个元素即，集合的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。 答案：7个 2、设，，，为任意集合，化简下式 答案：因 故 3、设，为任意集合，化简下式 答案：原式= (式中是全集) 4、是由(，为正整数)形式的整数所组成的集合，且具有下列性质：(1)的任意元素都能被4整除，(2)中存在着不能被9整除的元素，(3)的最大元素为72，作出此集合。 答案：{12，24，36，48，72} 5、设空间，集合 ， 试求下列各集合： (1) (2) (3) (4) (5) 答案：(1) (2) (3) (4) (5) 6、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中任取三点为顶点作三角，问有多少个是直角三角形？ 答案：其中一边为直径时才是直角三角形，直径取法有5种， 直径两端外的点有8个，任取一个与直径组成直角三角形共有个。 7、设，为任意集合，化简下式 答案：原式= = == 8、由3张一元的人民币，5张五元的人民币，6张十元的人民币，问能用来支付多少笔不同的款数。 答案： 9、设，，为任意集合，化简下式 答案：原式= (为空集) 10、设，为任意集合，化简下式 答案：原式= === (式中为全集) 11、设集合，集合试用，表示集合 答案： 12、平面上有12个点，且无三点共线，试问： (1)共能作成多少个三角形？ (2)设其中有一点，以为顶点的三角形能作成多少个？ 答案：(1)共能作成个 (2)共能作成个 13、若集合有个元素则集合的所有非空子集共有多少个？ 答案：含1个元素的子集有个. 含2个元素的子集有个 …… 含个元素的子集有个 …… 所有非空子集的个数为 14、设，，都是中的集合，试求下列各集合： (1) (2) (3) (4) 答案：(1) (2) (3) (4) 15、设，求。 答案： (舍去) 故 16、从0，1，2，…，9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数，问有多少个是偶数。 答案：偶数个位数字只能取0，2，4，6，8，中任一个，现分两种情况： (1)个位数为0时，则前三位数有种取法， (2)当个位取2，4，6，8，中任一个时，则有种取法，因为首位不能取0，故首位有种取法，第二、三位数有种取法，因此共有种取法。 综合以上两种情况，共有种取法，即能排成2296个是偶数的4位数。 17、设点集，，集合表示全平面，试用，，表示集合。 答案： 四、计算 1、若，试求集合的元素。 答案：解一： 由图可得： 解二：，因中之故知 即，故由知 故 2、从10名队员中选出3名参加比赛，试求： (1)共有多少种选法。 (2)如队长必须被选上有多少种选法。 (3)如某运动员甲不被考虑选上，有多少种选法。 答案：(1) (2) (3) 3、5个篮球队员，分工两人打前锋，两个打后卫，一人打中，共有多少种不同的分工方法。 答案： 4、有5块不同试验田，从10种不同的水稻品种选出5种进行试验，试求 (1)共有多少种试验