常微分方程与中学数学的联系—数学本科毕业论文okaod.doc

PAGE 3目 录 HYPERLINK \l _Toc16586 摘 要 PAGEREF _Toc16586 1 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc28943 ABSTRACT 2 HYPERLINK \l _Toc15881 第1章 常微分方程简介 PAGEREF _Toc15881 3 HYPERLINK \l _Toc20944 1.1常微分方程的发展 PAGEREF _Toc20944 3 HYPERLINK \l _Toc6982 1.2中学数学教师的业务学习（高等数学）现状 PAGEREF _Toc6982 3 HYPERLINK \l _Toc1267 第2章 中学数学方程对常微分方程的基础作用 PAGEREF _Toc1267 4 HYPERLINK \l _Toc17536 2.1曲线切线意义与常微分方程几何解法 PAGEREF _Toc17536 4 HYPERLINK \l _Toc1283 2.2三角函数关系与常微分方程换元解法 5 HYPERLINK \l _Toc19606 第3章 常微分方程在中学数学中的指导作用 PAGEREF _Toc19606 6 HYPERLINK \l _Toc29755 3.1物体冷却问题 PAGEREF _Toc29755 6 HYPERLINK \l _Toc29981 3.2水池注水问题 PAGEREF _Toc29981 6 HYPERLINK \l _Toc29239 3.3用微分方程证明三角公式 PAGEREF _Toc29239 7 HYPERLINK \l _Toc1561 3.4求解初等函数方程 PAGEREF _Toc1561 8 HYPERLINK \l _Toc18835 3.5 Clairaut方程与曲线方程切线问题 PAGEREF _Toc18835 8 HYPERLINK \l _Toc24503 3.6 Lagrange常系数变易法与变元求异思维 PAGEREF _Toc24503 9 HYPERLINK \l _Toc8640 3.7用常微分方程确定初等函数的本质特征 PAGEREF _Toc8640 11 HYPERLINK \l _Toc7096 3.7.1幂函数 PAGEREF _Toc7096 11 HYPERLINK \l _Toc17737 3.7.2指数函数 PAGEREF _Toc17737 12 HYPERLINK \l _Toc15130 3.7.3对数函数 PAGEREF _Toc15130 13 HYPERLINK \l _Toc5964 3.7.4正切函数 PAGEREF _Toc5964 14 HYPERLINK \l _Toc18998 参考文献 PAGEREF _Toc18998 16 HYPERLINK \l _Toc6569 致 谢 PAGEREF _Toc6569 17 摘 要本篇文章论述了常微分方程的发展历程及其与初等数学的相互作用，主要介绍了常微分方程与中学数学的若干联系，如曲线切线意义与常微分方程几何解法；三角函数关系与常微分方程换元解法；物体冷却、水池注水问题；用微分方程证明三角公式；Clairaut方程与曲线方程切线问题；用常微分方程确定初等函数的本质特征等问题。其中的一些方法技巧对于提高中学数学教师教学能力有一定的指导作用。关 键 词：微分方程；中学数学；代数方程；三角函数；初等函数ABSTRACT This article discusses the development of ordinary differential equation and the interaction of elementary mathematics. Several links between ordinary differential equation and middle school mathematics are mainly introduced, such as the curve tangent meaning and geometric method of ordinary differential equation, the trigonometric function and substitution method of ordinary differential equation solution; cooling objects, pool water problems; prove trigonometric formul