多种群捕食-竞争系统的持久性和稳定性.pdf

第25卷第6期 攀枝花学院学报 2008年 l2月 VD1．25．No．6 JournalofPanzhihuaUniversity Dec．2008 · 计算机及通信研究 · 多种群捕食 一竞争系统的持久性和稳定性 于勇 于红2 (1攀枝花学院计算机学院，四川攀枝花 617000；2攀枝花学院医学院，四川攀枝花 617000) 摘 要 通过构造 Liapunov函数 ，讨论了一类多种群Lotka—Volterra混合系统，得出该系统一致持续生存和 全局渐近稳定的充分条件。 关键词 混合生态系统 ；一致持续生存；全局渐近稳定。 作者简介 于勇(1969——)，男，山东青岛人，攀枝花学院计算机学院，讲师。主要从事应用非线性分析方向 的研究 。 1 引言 对于Lotka—Volterra生态系统，近年来人们进行了广泛的研究，但是对于多种群生态系统的研究 目 前还比较少。文献 [1—4]分别在周期环境下研究了几类n种群Lotka—Volterra系统的周期解，文献 [5， 6]则在一般环境下对两类生态系统进行了定性研究．本文则在一般环境下对一类既有捕食关系又有竞争 关系的混合生态系统进行分析，得到了系统一致持续生存 、全局渐近稳定的充分条件． 考虑如下n种群非 自治Lotka～Volterra系统： (t)= (t)[6f(t)一互0(t)xj(t)】 (i=1，2，…，凡一1) {： (1) (￡)= (f)[一b()+ 凸面()f(f)一o (￡) (z)】 ． 其中b(t)，0(t) (i，，=1，2，…，n)是定义在[0，∞]上的正值有界连续函数．系统模拟了一般环 境下rt个种群之间既有捕食关系又有竞争关系的情形，其中 (i=1，2，…，n)表示第 i个种群的密度 种群以 (i=1，2，…，凡一1)种群为食饵，食饵种群 (i=1，2，…，一1)间又存在资源竞争．且对任一 初始值 。=( (t。)， (t。)，…， (t。))，t≥0，系统(1)存在唯一解，记为 (t；0，o)= (1(t；0，0)，2(t；to，0)，…， (t；￡0，0))=(1(t)，2(t)，…， (t))． 根据系统(1)的生态学意义，本文考虑它的所有正解，且对任一有界连续函数 t)，记 尸(￡)=max{t)}， ／(t)=rain{厂(t)} t≥0 t≥0 2 一致持续生存性 定义2．1 称系统(1)是一致持续生存的，如果存在正常数Ci和d(i=1，2，… ，n)使得对于系统(1) 的任何正解 (t)=( (t)，2(t)，…， (t))，都存在 T0当 ￡≥T时，有d≤ ≤cf(i=1，2，…，n)． 引理2．1 兄 是系统(1)的正不变集． 证明：对任意的t∈[0，+∞)和 ( (t。)， (t。)，…， (t。))∈ ，系统 (1)的解为 fx,(￡)= (to)exp ．【『[6(s)一 n(s) (s)】 ) (=1，2，…，n—1) { 一 (t)= (t。)exp_(『[一b(s)+乏口面(s)xj(s)一口(s) (s)] ) 显然当 (0)0(i=1，2，…，n)时，必有 (t)0(￡≥0， 1，2，…，n)故 R 是系统(1)的正不变 集．证毕． 设集合G={(，：，…， }∈R ldi≤ ≤c，(=1，2，…，)}，其中 30 第25卷 于勇 于红：多种群捕食一竞争系统的持久性和稳定性 第6期