4-8系统稳定性.ppt

4.8 线性系统的稳定性 一、稳定的概念 如果系统对任意有界输入产生的零状态响应也是有界的，则称系统是稳定系统。反之为不稳定系统。 例. 某系统的系统函数 ，当激励 时，求系统的零状态响应。 解. 系统的零状态响应为 讨论稳定性十分重要（稳、准、好是衡量一个系统好坏的三个要素）。 * 临界稳定： H(s)在虚轴上有单极点或一对共轭复数极点，其余极点均在S的左半平面。 即H(s)的全部极点位于S的左半平面。 稳定的充要条件： 不稳定： H(s)只要有一个极点位于S的右半平面，或在虚轴上有二阶或二阶以上的重极点。 如为电压或电流，长时间工作，烧毁晶体管，烧毁电机等。 （证明见P196） * 例. 判断系统稳定性。已知系统函数为 解： 系统不稳定。 * 二、稳定性判据 1. 系统稳定的必要条件是H(s)的分母多项式 的各项系数非零且均为正实数。 ? 二阶系统稳定的充要条件是H(s)的分母多项式 的各项系数非零且为正实数。 ? 三阶系统稳定的充要条件是H(s)的分母多项式 的各项系数全为正，且满足 。 低阶系统 * 例. 导弹跟踪系统 a1a2 a0a3 系统稳定。 例. 系统不稳定 系统临界稳定 例. * 22-4 2. 罗斯-霍尔维兹准则（R-H准则） （1）罗斯阵列 由H(s)的分母多项式 的各项系数构成如下的表 低(或高)阶系统 * 其中 …… …… 依次类推，排列到第n+1行元素为止。 * 若n为偶数，则第二行最后一列元素用零补齐。 如果某一行的第一列元素为零（表明系统有虚轴上的极点），则用正无穷小量ε代替该元素后继续排列，直到第n+1行元素为止。 第n+1行的第一列元素一般不为零，其余元素均为零。 注意： 系统稳定的充要条件是罗斯阵列中第一列元素 全为正（H(s)的极点全部在左半平面）。否则， （2）罗斯判据 * 符号改变的次数等于D(s)=0在右半平面根的数目。 例. 如图所示的反馈系统，K满足什么条件时系统 是稳定的？ 解：系统函数H(s)为 * 方法1：（根据极点位置判断） 为保证极点在s左半平面，必须有 极点： 即 时，系统稳定。 * 方法2：（根据罗斯判据判断） 列写罗斯阵列 第1列元素均大于零，则 即 时，系统稳定。 * 例. 系统函数为 ，判断系统是 否稳定？ 解：列写罗斯阵列 实际上 有一对共轭虚数极点和一个右极点。 * 例. 图示系统在什么条件下稳定？ 系统函数H(s) 应用梅森公式可得 * 列罗斯阵列 当k2时，系统稳定。 1. 判别 描述的系统是否 2. ，K何值时，系统稳定? 思考题： 稳定？ *