高考数学真题和模拟题分类汇编专题03函数含解析.docx
专题03函数
一、选择题部分
1.(2021?高考全国甲卷?理T4)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）
A.1.5 B.1.2
【答案】C．
【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.故选C.
2.(2021?高考全国甲卷?理T12)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D．
【解析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选D．
3.(2021?高考全国乙卷?文T9)设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选B
4.(2021?江苏盐城三模?T8)已知正数x，y，z满足xlny＝yez＝zx，则x，y，z的大小关系为
A．x＞y＞zB．y＞x＞zC．x＞z＞yD．以上均不对
【答案】A．
【考点】比较大小
【解析】由题意可知，lny＞0，即y＞1，由xlny＝zx，可得z＝lny≤y－1，则z－y≤－1＜0，所以z＜y；又yez＝zx，所以(z＋1)ez≤yez＝zx＜yx，所以z＋1≤ez＜x，则z－x＜－1＜0，所以z＜x；因为xlny＝yez，所以x＝EQ\F(ye\S(z),lny)＝EQ\F(ye\S(z),z)＞EQ\F(yz,z)＝y，即x＞y，所以x＞y＞z，故答案选A．
5.(2021?河南郑州三模?理T12)已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[，1）时，f（x）＝ln3x，若在区间[，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax右四个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】当x∈[，1）时，f（x）＝ln3x，f（x）＝f（3x），
∴f（x）＝f（x），∴x∈[1，3）时，f（x）＝f（x）＝ln，
故f（x）＝，
函数g（x）＝f（x）﹣ax右四个不同零点，
即y＝f（x）和y＝ax的图像有4个不同交点，
可得直线y＝ax在图中两条虚线之间，如图示：
其中一条虚线是OA，A（9，ln3），则KOA＝，
其中一条OB是过原点与f（x）＝ln相切的直线，
设切点B为（x0，ln），
f′（x）＝（ln）′＝?＝，KOB＝，又KOB＝，
∴＝，解得：x0＝3e，∴KOB＝，∴＜a＜，
6.(2021?河南郑州三模?理T4)函数f（x）＝ln|x|+的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】D．
【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，
f（﹣x）＝ln|﹣x|+＝ln|x|+＝f（x），则f（x）是偶函数，排除B，
f（1）＝ln1+1＝1＞0，排除A，
f（2）＝ln2+＞0，排除C．
7.(2021?江西上饶三模?理T5．)已知a＝log38，b＝0.910，c＝，则（）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
【答案】A．
【解析】因为a＝log38∈（1，2），b＝0.910∈（0，1）），c＝＝21.1＞2，
所以c＞a＞b．
8.(2021?河南开封三模?文T11理T9)若2a＝5b＝zc，且，则z的值可能为（）
A．B．C．7D．10
【答案】D．
【解析】设2a＝5b＝zc＝k，则a＝log2k，b＝log5k，c＝logzk，
∴+＝+＝logk2+logk5＝logk（2×5）＝logk10＝＝logkz，∴z＝10，
9.(2021?河南焦作三模?理T5)函数y＝sinx?ln|x|的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A．
【解析】根据题意，f（x）＝sinx?ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝sin（﹣x）?ln|﹣x|＝﹣sinx?ln|x|＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，排除CD，
在区间（0，1）上，sinx＞0，ln|x|＜0，则f（x）＜0，函数图像在x轴的下方，排除B．
10.(2021?河南焦作三模?理T3)已知a＝，b＝log，c＝（）4