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三角形、梯形的中位线(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步沪教版详解.pdf

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22.6 三角形、梯形的中位线(分层练习) 【夯实基础】 一、单选题 1.(2021 春·上海浦东新·八年级上海市进才实验中学校联考期末)依次连接任意凸四边形各边的中点,得 到一个特殊四边形,则这个图形一定是( ) A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 【答案】D 1 2 【分析】首先根据题意画出图形,连接AC ,根据三角形的中位线定理得到HG ∥AC ,HG = AC , 1 2 EF ∥AC ,EF = AC ,可以推出EF =GH,EF ∥GH,根据平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形求出即可. 【详解】解:根据题意画出图形,如图所示: 连接AC , ∵四边形ABCD 各边中点是 E 、F 、G、H , 1 1 2 2 ∴HG ∥AC ,HG = AC ,EF ∥AC ,EF = AC , ∴EF =GH,EF ∥GH, ∴四边形EFGH 是平行四边形. 故选:D . 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,三角形的中位线,解决问题的关键是正确画出图形,证明 EF =GH 和 EF ∥GH. 2 .(2022 春·上海·八年级专题练习)如图,已知正方形ABCD 中,G、P 分别是 DC 、BC 上的点,E 、F 分别是AP 、GP 的中点,当P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 G 不动时,下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减小 C .线段EF 的长不改变 D .线段EF 的长不能确定 【答案】C 1 【分析】连接AG ,根据三角形中位线定理可得EF= 2 AG ,因此线段EF 的长不变. 【详解】解:如图,连接AG , ∵E 、F 分别是AP 、GP 的中点, ∴EF 为△APG 的中位线, 1 ∴EF= 2 AG ,为定值. ∴线段 EF 的长不改变. 故选 C . 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AG 不变,则对应的中位线的长度就不变. 二、填空题 3 .(2022 春·上海·八年级期末)在梯形的一条底边长为 4 ,中位线长为7 ,那么另一条底边的长为 __ . 【答案】10 【分析】根据梯形的中位线等于两底和的一半列出方程,解方程得到答案. 【详解】设梯形的另一条底边的长为x , 1 2 由题意得: × (4+x )=7 , 解得:x =10, 故答案为:10. 【点睛】本题考查的是梯形的中位线,掌握梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半是解题的关 键. 4 .(2022 春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末)顺次连接一个四边形各边中点得到的四边 形是_________________ . 【答案】平行四边形 【分析】根据中点四边形的性质判断即可; 【详解】解:如图所示, 四边形ABCD ,E ,F ,G,H 是四边形的中点, 1 1 F G  A C EH  A C ∴ F G / / A C , 2 ,EH / / A C , 2 , ∴ F G  EH ,F G / /EH , ∴四边形EFGH 是平行四边形; 故答案为:平行四边形. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理,准确判断是解题的关键. 5 .(2019 春·上海浦东新·八年级统考期末)如图,在AB C 中,AB  5 ,A C  7 ,B C  10 ,点D ,E 都 B C  AB C AE
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