三角形、梯形的中位线(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步沪教版详解.pdf
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22.6 三角形、梯形的中位线(分层练习)
【夯实基础】
一、单选题
1.(2021 春·上海浦东新·八年级上海市进才实验中学校联考期末)依次连接任意凸四边形各边的中点,得
到一个特殊四边形,则这个图形一定是( )
A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形
【答案】D
1
2
【分析】首先根据题意画出图形,连接AC ,根据三角形的中位线定理得到HG ∥AC ,HG = AC ,
1
2
EF ∥AC ,EF = AC ,可以推出EF =GH,EF ∥GH,根据平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形求出即可.
【详解】解:根据题意画出图形,如图所示:
连接AC ,
∵四边形ABCD 各边中点是 E 、F 、G、H ,
1 1
2 2
∴HG ∥AC ,HG = AC ,EF ∥AC ,EF = AC ,
∴EF =GH,EF ∥GH,
∴四边形EFGH 是平行四边形.
故选:D .
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,三角形的中位线,解决问题的关键是正确画出图形,证明
EF =GH 和 EF ∥GH.
2 .(2022 春·上海·八年级专题练习)如图,已知正方形ABCD 中,G、P 分别是 DC 、BC 上的点,E 、F
分别是AP 、GP 的中点,当P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 G 不动时,下列结论成立的是( )
A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减小
C .线段EF 的长不改变 D .线段EF 的长不能确定
【答案】C
1
【分析】连接AG ,根据三角形中位线定理可得EF= 2 AG ,因此线段EF 的长不变.
【详解】解:如图,连接AG ,
∵E 、F 分别是AP 、GP 的中点,
∴EF 为△APG 的中位线,
1
∴EF= 2 AG ,为定值.
∴线段 EF 的长不改变.
故选 C .
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AG 不变,则对应的中位线的长度就不变.
二、填空题
3 .(2022 春·上海·八年级期末)在梯形的一条底边长为 4 ,中位线长为7 ,那么另一条底边的长为 __ .
【答案】10
【分析】根据梯形的中位线等于两底和的一半列出方程,解方程得到答案.
【详解】设梯形的另一条底边的长为x ,
1
2
由题意得: × (4+x )=7 ,
解得:x =10,
故答案为:10.
【点睛】本题考查的是梯形的中位线,掌握梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半是解题的关
键.
4 .(2022 春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末)顺次连接一个四边形各边中点得到的四边
形是_________________ .
【答案】平行四边形
【分析】根据中点四边形的性质判断即可;
【详解】解:如图所示,
四边形ABCD ,E ,F ,G,H 是四边形的中点,
1 1
F G A C EH A C
∴ F G / / A C , 2 ,EH / / A C , 2 ,
∴ F G EH ,F G / /EH ,
∴四边形EFGH 是平行四边形;
故答案为:平行四边形.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理,准确判断是解题的关键.
5 .(2019 春·上海浦东新·八年级统考期末)如图,在AB C 中,AB 5 ,A C 7 ,B C 10 ,点D ,E 都
B C AB C AE
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