高中数学必修一提高训练A(含答案).doc
高中数学教师提高练习题
高一数学期终考试卷
本试卷共有22道试题，总分值100分，考试时间90分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上
命题：杨逸峰 杨逸峰
〔本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请精确到小数点后3位〕
一、填空题〔本大题总分值42分〕本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分。
集合A={x∣|x-1|1}，那么____________。
解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。▋
不等式的解集是_________。〔用区间表示〕
解：。∴解集是(1，11)。▋
过点P(4，2)的幂函数是________函数。〔填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”〕
解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。▋
假设函数的定义域为A，值域为B，那么A∩B=____________。
解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；
，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。▋
函数，是的反函数，假设〔m，n∈R+〕，那么的值为______________。
解：，∴。▋
函数的单调递增区间是__________。
解：，∴x∈(，4)，∴单调递增区间是(，1)。▋
★单调递增区间是(，1]也正确。
给出函数，假设对一切成立，那么________。
解：此即函数在处取到最小值，令，∴。▋
设，那么的定义域为_________。
解：的定义域为(-2，2)，
∴定义域满足为，∴x∈(-4，4)，
定义域满足为，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。
∴的定义域为(-4，-1)∪(1，4)。▋
假设函数〔x∈R〕的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，假设，那么=___________。
解：函数〔x∈R〕的图像关于点M(1，2)中心对称。
，即点A(4，0)在函数图像上，
∴A关于M的对称点A(-2，4)也在函数图像上。即，
∴。▋
用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。〔精确到0.1〕
解：。▋
函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，那么实数m的取值范围是______________。
解：，∴，，
∴实数m的取值范围是[1，2]。▋
设x，y∈R，a1，b1，假设，，那么的最大值为______。
解：因为，，，
当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。▋
是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。
解：，∴，∴。▋
定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)〔nm〕的区间长度为；假设某个不等式的解集由假设干个无交集的区间的并表示，那么各区间的长度之和称为解集的总长度。是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[?3，3]，那么不等式解集的总长度的取值范围是_________。
解：∵是偶函数，是奇函数，∴假设，使得，那么，
∴解集的总长度至多为，例如，。
如果函数的解集总长度不为0，那么解集的总长度相应减少，直至为0。∴解集的总长度的取值范围是[0，3]。▋
二、选择题〔本大题总分值16分〕本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个〔不管是否都写在空格内〕，一律得零分。
给出命题：假设函数是幂函数，那么函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
解：仅逆否命题为真命题。∴选(C)。▋
函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的 ( )
(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
解：选(A)。▋
给出函数，那么以下坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是 ( )
(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D) (-a，)
解：∵f(x)为偶函数，∴，
∴(a，)一定在y=f(x)的图象上。∴选(B)。▋
〔a≠0〕，且方程无实根。现有四个命题①假设，那么不等式对一切成立；②假设，那么必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④假设，那么不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
解：方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；
同理假设，那么有，∴命题②错误；命题③正确；
∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。
综上，选