20091104高一数学(几类不同增长的函数模型)试题.ppt

* 3.2.1 几类不同增长的函数模型 第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型 3.2 函数模型及其应用 高一年级数学 湖南师大附中 彭萍 所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？ 问题1： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的 回报比前一天翻一番. 知识探究（一）：无条件函数模型的选择 请问，你会选择哪种投资方案？ 1、投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 2 比较三种方案一段时间内的总回报量。 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 知识探究 1 比较三种方案每天回报量； 2、分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则： 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 方案一：每天回报40元， y 40 x∈N* y 10x x∈N* y 0.4×2x-1 x∈N* x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 座机电话号码4.8 10座机电话号码.4 1 比较三种方案每天回报量： 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 累计回报数： 819 409 204 102 50.8 25 12 6 2.8 1.2 0.4 三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　 天数 回报/元 方案 3276 1638 910 780 520 480 13 12 方案一 方案二 方案三 2 比较三种方案的累计回报量： 投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 3、解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 知识探究（二）：有条件函数模型的选择 问题2: 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y 单位: 万元 随销售利润x 单位: 万元 的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: 其中哪个模型能符合公司的要求? 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时， 奖金总数不超过5万元， 由于公司总的 利润目标为1000万元，所以部门销售利润一 般不会超过公司总的利润。 同时奖金不超过利润的25%， 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。 不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。 解： 借助计算机作出函数 的图象。 思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？ 思考2:销售人员要获得奖励，其销售利润x 单位: 万元 的取值范围大致如何？ 思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？ 思考4:对于模型y 0.25x，符合要求吗？为什么？ 思考5:对于模型 ，当y 5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？ 思考6:对于函数 ,当x∈[10，1000]时，y的最大值约为多少？ x≈805.723 思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断 是否成立？ 　　综上所述，模型 确实能符合公司要