第27讲　 与圆有关的位置关系 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT).pptx

第27讲与圆有关的位置关系

目录CONTENTS123课标要求作业目标教材整合·核心归纳重点精讲·变式探究

课标要求作业目标01第六单元第27讲

课标要求作业目标与圆有关的位置关系了解点和圆、直线和圆的位置关系.掌握点和圆的位置关系了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、切线的判定定理及性质定理。会用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.理解切线长定理了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆.要求与目标

教材整合核心归纳02第六单元第27讲

1.点P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于A，B两点，

若PA＝6，则PB＝?.2.平面直角坐标系中，☉P的圆心坐标为(－4，－5)，半径为5，那么☉P与y轴的位置关系是?.3.如右图，AB为☉O的切线，A为切点，BO交☉O于点C，点D在☉O上.若∠ABO＝32°，则∠ADC＝?°.6相交29第3题图从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等OxyP54∠BAO＝90°∠O＝58°?

点与圆的位置关系圆的半径用r表示，点到圆心的距离用d表示(1)点在圆外?d＞r，如点?；(2)点在圆上?d＝r，如点?；(3)点在圆内?d＜r，如点?直线与圆的位置关系ABC＝

＜＞考点?点、直线与圆的位置关系考点清单

性质圆的切线垂直于过切点的半径.即PA是圆O的切线，则OA⊥PA判定(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)；(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(3)圆心到已知直线的距离等于半径长，则这条直线是圆的切线考点?圆的切线【省卷T26】切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线

长，这一点和圆心的连线?两条切线的夹角.如左图，有PA＝，且∠APO＝?相等平分PB∠BPO考点清单

圆心名称性质外接圆外心：三角形外接圆圆心，是三角形三边的的交点(1)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.如左图，有OA＝＝OC；(2)外心不一定在三角形的内部；(3)∠BOC＝2?内切圆内心：三角形内切圆圆心，是三角形三条的交点(1)三角形的内心到三角形三条边的相等.如左图，有OE＝＝OD；(2)内心在三角形内部垂直平分线OB∠BAC角平分线距离OF内切圆考点?三角形的外接圆与内切圆【长沙T24】考点清单

重难精讲变式探究03第六单元第27讲

例1【有切点，连半径，证垂直】如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，☉D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(1)求证：AC是☉D的切线；例1题图证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，

∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°.∴∠ADC＝60°.

∴∠DAC＝180°－60°－30°＝90°.∵AD为☉D的半径，∴AC是☉D的切线.连接AD，求证∠DAC＝90°∠B＝∠C＝30°AD＝BD∠B＝∠BAD＝30°∠DAC＝90°

?60°?解：如图，连接AE.∵AD＝DE，

∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形.∴AD＝AE＝DE，∠AED＝60°.

∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°.?AD＝DE，∠ADE＝60°△ADE是等边三角形∠AED＝60°∠EAC＝∠C＝30°?

例2【无切点，作垂直，证半径】如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点O是底边BC的中点，☉O与腰AB相切于点D.求证：AC与☉O相切.证明：如图，连接OD，过点O作OE⊥AC于点E.∵AB切☉O于点D，∴OD⊥AB.∴∠ODB＝∠OEC＝90°.

∵O是BC的中点，∴OB＝OC.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.?∴OE＝OD，即OE是☉O的半径.∴AC与☉O相切.E连接OD，过点O作OE⊥AC于点E∠B＝∠COB＝OC∠ODB＝∠OEC＝90°△OBD≌△OCE(AAS)OD＝OEAC与☉O相切

【逆向变式】如图，△ABC的两边分别