第三章 非稳态导热-108.ppt

第3章 非 稳 态 导 热 是指温度场随时间变化的导热过程。 绝大多数非稳态导热过程都是由边界条件的变化引起。 了解和掌握 非稳态导热过程中温度场的变化规律； 换热量的计算方法. 对解决诸如热处理工艺中加热或冷却过程的优化控制等工程实际问题具有重要意义 . 主要介绍: 一维非周期性非稳态导热的解析解法及求解结果; 求解非稳态导热问题的集总参数法。 1. 一维非稳态导热问题的解析解 第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题，下面重点讨论大平壁。 考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图，x坐标原点位于平壁中心，因此仅需讨论半个平壁的导热问题。 很显然，这是一个一维的非稳态导热问题，其导热微分方程式为: 引进过余温度: 于是导热微分方程式和单值性条件变为: 再引进无量纲温度: 无量纲坐标: 可将上式及单值性条件无量纲化为: 即 傅里叶数 由前式和单值性条件可知， 是 三个参数的函数， 可表示为： 2) 关于解析解的讨论 (1) 傅里叶数Fo对温度分布的影响 计算结果表明，当傅里叶数Fo ? 0.2时，取级数的第一项来近似整个级数产生的误差很小，对工程计算已足够精确。 为超越方程的第一个根，只与Bi有关，即只取决于： 第三类边界条件； 平壁的物性； 几何尺寸； 所以当平壁及其边界条件给定之后，m为一常数，与时间、地点无关。 而式右边的第二项只与Bi、 有关，与时间无关。 于是上式可改为： 上式说明，当 ，即 时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，如图所示。 将前式两边对时间求导，可得： 如果用 表示平壁中心的过余温度，则由原式可得： 认识正规状况阶段的温度变化规律对工程计算具有重要的实际意义，因为工程技术中的非稳态导热过程绝大部分时间都处于正规状况阶段 。 有关文献已证明，当Fo ? 0.2时，其它形状物体的非稳态导热也进入正规状况阶段，表现出上述特点，具有前面几式所表示的温度变化规律，只是m的数值不同而已。 无限大平壁与周围流体之间交换的热量 在平壁内x处平行于壁面取一厚度为dx的微元薄层，在时间 内，单位面积微元薄层放出的热量等于其热力学能的变化，即: 令 为单位面积平壁从温度冷却到稳态所放出的热量，于是： 上式也同样被绘制成线算图。 对于: 温度仅沿半径方向变化的圆柱体（如可近似按无限长圆柱处理的长圆柱或两端绝热的圆柱体）； 球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题； 分别在柱坐标系和球坐标系下进行分析，可求得温度分布的分析解，也是快速收敛的无穷级数，并且是Bi、Fo和 的函数： 一个任意形状的物体，如图所示： 体积为V，表面面积为A； 密度?、比热容c及热导率?为常数； 无内热源，初始温度为 ； 突然将该物体放入温度恒定为 的流体之中， 物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数； 需要确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律以及放出的热量。 假设该问题满足 的条件， 根据能量守恒，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，即 将上式积分 可得 : 得 注意，式中毕渥数与傅里叶数的下角标V 表示以 为特征长度： 对于厚度为 的无限大平壁， 对于半径为R的圆柱， 对于半径为R的圆球， 分析结果表明，对于形状如平板、柱体或球这样的物体，只要满足： 物体内各点过余温度之间的偏差小于5%，就可以使用集总参数法计算。 M是与物体形状有关的无量纲数。 对于无限大平板， 对于无限长圆柱， 对于球， 当 时，物体的过余温度按指数函数规律下降，随着温差的减小，下降的速度越来越缓慢。 式中指数部分中的 具有时间的量纲，令 称为时间常数，单位是s。当 时: 即物体的过余温度达到初始过余温度的36.8% 。 由式 可见， 影响时间常数的主要因素是： 物体的热容量； 物体表面的对流换热条件。 物体的热容量愈小，表面的对流换热愈强，物体的时间常数愈小。 利用热电偶测量流体温度，时间常数越小，热电偶越能迅速地反映被测流体的温度变化，所以，热电偶端部的接点总是做得很小。 时间内物体和周围环境之间交换的热量