2025年中考数学复习：矩形问题（含解析）.pdf

矩形问题

-阶方法突破练

L如图，在10X10的方格中有格点A,B,在网格中确定一组格点C,D,使得四边形ABCD是以AB为短

边的矩形.

第1题图

2.如图，已知平面直角坐标系中有线段AB,点C为x轴上一点，点D为平面内任意一点，确定C,D,使得

以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.

第2题图

3.如图在平面直角坐标系中直线L经过,A(-l,0),M(l,4)两点，点P是y轴上一动点，点Q是平面内任意一点,

若以A,M,P,Q为顶点的四边形是矩形，求点Q的坐标.

第3题图

4.如图，抛物线丫=^久2一|久一2与*轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点M为坐标轴上一点，平面内存

在点N，使得以B,C,M,N为顶点的四边形为矩形，求点N的坐标.

第4题图

2

5.如图，抛物线y=-%+2%+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线上一动点，在平面

内是否存在点Q，使得以点A,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

由.

第5题图

二阶设问进阶练

例如图，抛物线丫=一(/+|刀+4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.

(1)平面内是否存在一点D，使得以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点D的坐标；若不存

在，请说明理由；

例题图①

⑵是否存在以BC为边，且一个顶点P在抛物线的对称轴上的矩形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

例题图②

⑶若点E为抛物线的顶点，点M为y轴上一点，平面内是否存在点N，使得以C,E,M,N为顶点的四边

形是矩形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

例题图③

三阶综合强化练

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=*2_4x-5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,一次函数y

=kx+b的图象经过B,C两点，D(2,5)是抛物线对称轴上一点.

⑴求一次函数的解析式；

(2)若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当△的面积最大时，求出此时点P的坐标；

⑶(对称轴上的动点+任意一点)将抛物线沿x轴向右平移两个单位，得到的新抛物线与x轴交于E,两点(点

E在点左侧),若点M为新抛物线对称轴上一点，则平面内是否存在点N，使得以D,E,M,N为顶点的四边

形是矩形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

备用图②

2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)与x轴交于点4(一3,0),8(2,0),与y轴交于点C,ACAO=

交抛物线于点E,且.4E=EC.

45。,直线y=kx

⑴求抛物线的解析式；

(2)若点M为直线y=1上一点，点N为直线EC上一点，求(CM+MN的最小值；

(3)(抛物线上的动点+任意一点)点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P,Q,使得以E,C