2025年中考数学复习：菱形问题（含解析）.pdf

菱形问题

一阶方法突破练

1.在如图所示的正方形网格中，有格点A,B,确定两组格点C,D，使得以A,B,C,D顶点的四边形是

菱形，请通过作图找出符合要求的点C,D.

A--1--U—--1--U.-I---1--U-4

IIIII।IIIII

卜-+T-+-+#-卜T-+-卜T

II]I!I[I]

第1题图

2.如图,在平面直角坐标系中，点A(-4,0),B(0,3),点Mx轴上一动点，点N平面内一动点.右以A,B,M,N

顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标.

第2题图

3.如图，抛物线y=-好+2%+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.若点D是x轴上的动点，在平面直

角坐标系中，存在点E，使得以点A,C,D,E顶点的四边形是菱形，求点E的坐标.

第3题图

二阶设问进阶练

例如图，抛物线？=-，2一号尤-4与x轴交于B,C两点，与y轴交于点A.

(1)若抛物线上存在一点P,点H是平面内任意一点，使得四边形BPOH是菱形，求点P的坐标;

例题图①

⑵若点Dy轴上一点，K平面内任意一点，当以B,C,D,K顶点的四边形是以BC边的菱形时，

求点D的坐标；

例题图②

(3)若点M抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在点N,使得以A,B,M,N顶点的四边形是菱

形?•若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

例题图③

(4)如图④，连接AB,交抛物线对称轴于点F,点Gx轴上一动点，在平面内是否存在点Q，使得以A,

F,G,Q顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

例题图④

(5)如图⑤，将原抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点P是新抛物线的顶点，点K是平面内一点，点H

x轴上一点.是否存在点K，使得以点C,P,H,K顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点K的坐标；若不

存在，请说明理由.

三阶综合强化练

L如图，已知抛物线y=产-2x-3与x轴交于A,D两点，与y轴交于点C,点B抛物线的顶点.

(1)求抛物线的对称轴及点B的坐标；

(2)右抛物线上存在点E，使得SEAD=sp,求点E的坐标；

(3)(任意一点+抛物线上的动点)若平面直角坐标系内存在动点P,抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,P,

Q顶点的四边形是以AC对角线的菱形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图①

备用图②

2

2.如图,抛物线y=ax+bx+6(a丰0)与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交于点C