高中数学第一章计数原理习题课二项式定理的应用省公开课一等奖新课获奖课件.pptx
习题课二项式定理应用
第1章计数原理
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学习目标
1.能熟练地掌握二项式定理展开式及相关概念.
2.会用二项式定理处理与二项式相关简单问题.
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题型探究
知识梳理
内容索引
当堂训练
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知识梳理
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1.二项式定理及其相关概念
二项式定理
公式(a＋b)n＝ ，称为二项式定理
二项式系数
__________________
通项
Tr＋1＝___________________
二项式定
理特例
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2.二项式系数四个性质(杨辉三角规律)
(1)对称性： ；
(2)性质：＝＋；
(3)二项式系数最大值：当n是偶数时，中间一项取得最大值，即最
大；当n是奇数时，中间两项相等，且同时取得最大值，即_____
最大；
(4)二项式系数之和 ，所用方法是
.
赋值法
或
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题型探究
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命题角度1两个二项式积问题
例1(1)在(1＋x)6(1＋y)4展开式中，记xmyn项系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝_____.
类型一二项式定理灵活应用
解析f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)
答案
解析
120
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解析(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5.
(2)已知(1＋ax)(1＋x)5展开式中x2系数为5，则a＝____.
答案
解析
－1
则10＋5a＝5，解得a＝－1.
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两个二项式乘积展开式中特定项问题
(1)分别对每个二项展开式进行分析，发觉它们各自项特点.
(2)找到组成展开式中特定项组成部分.
(3)分别求解再相乘，求和即得.
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跟踪训练1(x＋)(2x－)5展开式中各项系数和为2，则该展开式常数项为____.
答案
解析
40
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解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1，
令5－2r＝1，得r＝2，
令5－2r＝－1，得r＝3，
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命题角度2三项展开式问题
答案
解析
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(r2＝0,1,2，…，5－r1).
令5－r1－2r2＝0即r1＋2r2＝5.
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三项或三项以上展开问题，应依据式子特点，转化为二项式来处理，转化方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性.
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跟踪训练2求(x2＋3x－4)4展开式中x系数.
解答
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例3已知(＋2x)n.
(1)若展开式中第五项、第六项、第七项二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项系数；
类型二二项式系数综合应用
解答
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即n2－21n＋98＝0，得n＝7或n＝14.
当n＝7时展开式中二项式系数最大项是第四项和第五项，
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(2)若展开式中前三项二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大项.
解答
得n＝－13(舍去)或n＝12.
设Tr＋1项系数最大，
解得9.4≤r≤10.4.
∵0≤r≤12，r∈N*，∴r＝10.
∴展开式中系数最大项是第11项，
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处理这类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式项系数，其次了解记忆其相关性质，最终对处理这类问题方法作下总结，尤其是相关排列组合计算问题加以细心.
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跟踪训练3已知 展开式中二项式系数之和比(2x＋xlgx)2n展开式中奇数项二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大项值为1120，求x.
解答
解依题意得2n－22n－1＝－112，
整理得(2n－16)(2n＋14)＝0，解得n＝4，
所以第二个展开式中二项式系数最大项是第五项.
化简得x4(1＋lgx)＝1，
所以x＝1或4(1＋lgx)＝0，
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当堂训练
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1.在x(1＋x)6展开式中，含x3项系数为____.
答案
2
3
4
5
1
解析
解析因为(1＋x)6展开式第(r＋1)项为Tr＋1＝ x(1＋x)6展开式中含x3项为 ＝15x3，
所以系数为15.
15
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2. 展开式中常数项为____.
答案
2
3
4
5
1
解析
20
令6－2r＝0解得r＝3.
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3. 展开式中x3y3系数为____.
答案
2
3
4
5
1
解析
6
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4.已知 展开式中含项系数为30，则a＝_____.
答案
2
3
4
5
1
解析
－6
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2
3
4
5