复合材料力学.ppt

3、刚度的材料力学分析方法采用的主要简化假设是：在单向纤维复合材料中，纤维和基体在纤维方向的应变是相等的，如图11-2所示，即垂直于1轴的截面加载前后保持平面，这是材料力学中最基本的假设。?的确定这是纤维方向(1方向)宏观弹性模量的混合律表达式。如图11-3所示，混合律表示，当由O变化到l时宏观弹性模量从线性变化到。第53页,共56页，2024年2月25日，星期天(2)的确定用材料力学分析方法，假定纤维和基体承受相等的横向应力，如图所示。?由此得这是的材料力学表达式，此式可无量纲化为第54页,共56页，2024年2月25日，星期天（3）和的确定这就是的混合律，式中和分别是纤维和基体的泊松比。?至于则由柔度S的对称性条件得第55页,共56页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第56页,共56页，2024年2月25日，星期天**其中，―分别为材料在1，2，3方向上的弹性模量，其定义为只有一个主方向上有正应力作用时，正应力与该方向线应变的比值： ―为单独在j方向作用正应力，而无其它应力分量时，i方向应变与j方向应变之比的负值，称为泊松比，即 ―分别为2-3，3-1，1-2平面内的剪切模量。对于正交各向异性材料，只有9个独立的弹性常数，工程弹性常数间有以下三个关系 ，但该式常用来检验实验结果的可靠性或材料是否正交各向异性。第21页,共56页，2024年2月25日，星期天四单层复合材料的宏观力学分析1平面应力下单层复合材料的应力一应变关系可近似认为，，这就定义了平面应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下应力应变关系为?其中， (3.1)第22页,共56页，2024年2月25日，星期天将式(3.1)写成用应变表示应力的关系式：?其中是二维刚度系数矩阵,由二维柔度矩阵S求逆得出，，这里用而不用作为刚度系数矩阵，是因为在平面应力下两者实际有差别，即，一般有所减少，因此也称为折减刚度矩阵。第23页,共56页，2024年2月25日，星期天2单层材料任意方向的应力一应变关系（1）应力转轴公式用主方向坐标中应力分量表示x-y坐标中应力分量的转换方程为?图3-1所示为两种坐标之间的关系，θ表示从x轴转向1轴的角度，以逆时针转为正。 (3.2)第24页,共56页，2024年2月25日，星期天将（3.2）写成?用x-y坐标中应力分量来表示主方向坐标中应力分量如下：??T称为坐标转换矩阵，T-1是此矩阵的逆阵，它们的展开式分别为 (3.3)第25页,共56页，2024年2月25日，星期天（2）应变转轴公式平面应力状态下单层板在x-y坐标中应变分量与主方向应变分量间关系为?反过来有第26页,共56页，2024年2月25日，星期天（3）任意方向上的应力一应变关系在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下列应力应变关系式现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变关系：现用表示，则在x-y坐标中应力应变关系可表示为 (3.4)第27页,共56页，2024年2月25日，星期天其中，矩阵表示代表主方向的二维刚度矩阵Q的转换矩阵，它有9个系数，一般都不为零，并有对称性，有6个不同系数。它与Q大不相同，但是由于是正交各向异性单层材料，仍只有4个独立的材料弹性常数。在x-y坐标中即使正交各向异性单层材料显示出一般各向异性性质，剪应变和正应力之间以及剪应力和线应变之间存在耦合影响，但是它在材料主方向上具有正交各向异性特性，故称为广义正交各向异性单层材料，以与一般各向异性材料区别。第28页,共56页，2024年2月25日，星期天现再用应力表示应变，在材料主方向单层材料有下列关系式：?转换到x-y坐标方向有?其中，第29页,共56页，2024年2月25日，星期天3正交各向异性单层材料的强度概念单向纤维增强复合材料是正交各向异性材料。当外载荷沿材料主方向作用时称为主方向载荷，其对应的应力称为主方向应力。如果载荷作用方向与材料主方向不一致，则可通过坐标变换，将载荷作用方向的应力转换为材料主方向的应力。与各向同性材料相比，正交各向异性材料的强度在概念上有下列特点。(1)对于各向同性材料，各强度理论中所指的最大应力和线应变是材料的主应力和