新高考地区-高中数学知识点总结【最新最全版】.pdf

一：集合与简易逻辑 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相同 A＝B 集合间的 子集 集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素 A⊆B 基本关系 集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素，且集合B A B 真子集  中至少有一个元素不是集合A 中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为U，则集合A 的 符号表示 A∪B A∩B 补集为∁ A U 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质   (1)A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝B∩A.  (2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A.  (3)A∩(∁ A)＝ ，A∪(∁ A)＝U，∁ (∁ A)＝A. U U U U [方法技巧] n n （1）.若有限集A 中有n个元素，则A 的子集有2 个，真子集有2 －1个. （2）子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. （3）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁ A⊇∁ B. U U （4）∁ (A∩B)＝(∁ A)∪(∁ B)，∁ (A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B). U U U U U U 1 5、充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p 是 q 的充分条件，q是p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p⇒q且 q p p 是 q 的必要不充分条件 p q且 q⇒p p 是 q 的充要条件 p⇔q p 是 q 的既不充分也不必要条件 p q且 q p 6、全称量词与存在量词 (1)全称