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新人教版八年级数学上册知识点总结

本文介绍了八年级数学上册的三角形知识点总结，包括三

角形的定义、三边关系、高、中线、角平分线、稳定性等概念。

同时还介绍了多边形的内角、外角、对角线、正多边形、平面

镶嵌等知识点，并列出了相应的公式和性质。另外，文章还介

绍了全等三角形的基本定义、对应顶点、对应边、对应角和性

质，并阐述了全等三角形的判定定理。

1.三角形的全等条件：

⑴SSS（边边边）：若两个三角形的三条边对应相等，则

这两个三角形全等。

⑵SAS（边角边）：若两个三角形的两边和它们的夹角

对应相等，则这两个三角形全等。

⑶ASA（角边角）：若两个三角形的两个角和它们的夹

边对应相等，则这两个三角形全等。

⑷AAS（角角边）：若两个三角形的两个角和其中一个

角的对边对应相等，则这两个三角形全等。

⑸HL（斜边直角边）：若两个直角三角形的斜边和一条

直角边对应相等，则这两个三角形全等。

2.角平分线：

⑴画法：从角的顶点出发，画出角的两边上的一条线段，

使得这条线段将角分成两个相等的角。

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的

点在角的平分线上。

3.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证（包括隐含条件，如公共边、

公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含

的边角关系）。

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过

程。

轴对称

一、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，

如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条

直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线

段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做

顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，

对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相

等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直

平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质：

①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,-y)。

②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为。

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等。

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上

的高相互重合。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等。

分式的定义域：使得分母不等于0的所有实数.

3.分式的基本性质：

⑴分式的值随自变量的取值而变化，其值域是所有实数除

去分母为0的点.

⑵分式的约分：将分子和分母同时除以它们的最大公因式.

⑶分式的通分：将两个分母不同的分式化为相同分母的形

式.

⑷分式的乘法：分子相乘，分母相乘.

⑸分式的除法：将除数分式的分子、分母互换位置，再乘

以被除数分式的倒数.

4.分式的应用：

⑴比例：比例是两个分式的商，可以用分式表示.

⑵分数的加减乘除：用分式进行加减乘除运算.

⑶问题的分式表示：将问题中的量用字母表示，列出方程，

然后用分式表示方程的解.

二、注意事项：

1.分母不能为0.

2.分