第二章索洛经济增长模型.doc

第二章 索洛经济增长模型 一、问题的提出 1.什么因素决定了经济增长？ 2.经济增长的一般趋势是什么？ 3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 4.穷国能否赶上富国？ 二、生产函数 1.投入与产出的函数形式 其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间 注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性” 2.生产函数的特性假设 （1）规模报酬不变： 对于c≥0 含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品（如自然资源）相对不重要 令则 令有效劳动的人均资本，有效劳动人均产量，则,总产量 （2）边际产品递减： 满足，是资本的边际产品 【证明】 两边分别对K、L求导数： 资本的边际产品为： 有效劳动的边际产品为： （3）稻田条件： , 一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示 一个特殊的生产函数：C-D生产函数 ， 3．生产投入品的变动 假设时间t是连续的（非离散的） （1）劳动力的增长： （2）知识的增长： 其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度 （3）资本的增长： 其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量 三、平衡增长路径 1．k的动态学 （1）k(t)的动态方程 已知 , 先做变换，两边取自然对数 对t求导数，得： 代入，有： 是索洛模型的基本微分方程，它表明是的方程。 含义说明：人均实际投资用于两方面：一是“资本的深化”，即，二是“资本的广化”（“持平投资”），即。 （2）稳态均衡 定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，即=0。 当时，0（储蓄大于投资） 当时，0（储蓄小于投资） 当=时，=0（储蓄等于投资），即实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*。 （3）图示： 稳态均衡图示1 k* k 稳态均衡图示2 k* k 证明： 稳态均衡图示3（k的相图） k* k 2.平衡增长路径 当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？ 变量 含义 平衡增长速度 备注证明 绝 对 量 K 资本存量 n+g k=K/AL L 劳动力 n A 知识或技术 g AL 有效劳动 n+g Y 总产出 n+g F(cK,cAL)=cF(K,AL) C 总消费 n+g C=(1-s)Y 相 对 量 k(Y/AL) 有效劳动的平均资本 0 K/L 人均资本 g y(Y/AL) 有效劳动的人均产出 0 y=f(k)=Y/AL Y/L 人均产出 g c(Y/AL) 有效劳动的人均消费 0 c=(1-s)f(k) C/L 人均消费 g K/Y 资本产出比 0 注意：区分各变量（X）与时间（t）之间的变化关系，即X(t)、lnX(t)、 [dX(t)/dt]/X(t)。 结论：在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。 四、非均衡动态与收敛 考察两个非均衡问题： （1）当经济增长处在非稳态时（k≠k*时）各变量如何向稳态调整？（如何收敛？） （2）向稳态调整有多快？（收敛的速度和时间？） 1．非均衡动态 定义k的增长率， 当时，0； 当时，0。 非稳态动态图示1 增长率0 增长率0 k* k 非稳态动态图示2 增长率0 增长率0 k* k 这表明k离k*越远，其增长率（正或负）越大，即。（思考：这意味着什么样的理论预测？与现实是否相符？） 接下来，可以证明索洛模型中的其他变量X的非均衡动态增长率（）与保持比例或线形关系，例如： 因此，对k的非均衡动态分析可以同样适用于X，即。 结论（索洛模型的收敛性）：每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。 2．绝对收敛与相对收敛 对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。 条件收敛的图示： k(0)poor k*poor k(0)rich k*rich k 含义：当穷国人均初始资本存量较小，而富国的储蓄率较高时，富国会比穷国有更高的增长