2014重庆中考复习第25题_二次函数综合题.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 5 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D。 （1）求a、b的值； （2）设点P的横坐标为m = 1 \* GB3 ①用含m的代数式表示线段PC的长，并求出线段PC长的最大值； = 2 \* GB3 ②连接PB，若线段PC把△PDB分成的△PCD和△PCB面积相等，直接写出m的值。 2.如图,在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函 数在第一象限的交点，已知该抛物线交轴正 负半轴分别于点、点，交轴负半轴于点，且． yx y x y 已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四 边形面积的最大值； 在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作轴于点，交 的延长线于点,为线段上一点，且点到直线的距离等于线段 的长，求点的坐标． 3.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线。（1）求抛物线的解析式； （2）在线段BC上是否存在一点D，使得，若存在，求出经过点D的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。 （3）如图2，一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点C，求点P运动的最短路径长。 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC与△ABE的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相较于点E，点A的坐标为（-1，0）， tan∠DAB=，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限． （1）求直线AD和抛物线的解析式； （2）若PC⊥CB，求△PCB的周长； （3）若，求点P的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为．点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设的长度为． 求抛物线的解析式； 当点在线段上（不与点、重合）时，试用含的代数式表示线段的长度； 连结，当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？ O O x A M N B P C （第25题图） y 　7．如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标（4 ，3），. （1）求二次函数函数和一次函数解析式； （2）若抛物线上的点P在第四象限内，求面积S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到轴距离的倍，求点M的坐标. 8．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）为二次函数与反比例函数在第一象限的交点，点B（x，2）在反比例函数图像上，且抛物线与x轴负半轴交于点C（-4，0） （1）若点P为抛物线上一点，点Q为双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为6，求线段PQ的长。 （2）若点M是线段CA至曲线AB段上的任意一点，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，设线段MN的长度为d(若点M和点N重合，则线段MN的长度视为0)，点M的横坐标为m，求d和m的函数关系式及d的最大值，并直接写出m的取值范围。 （3）若点E在x轴上，点F在y轴上，连接AB、BE、EF、AF，当四边形ABEF的周长最小时，请直接写出点E和点F的坐标和四边形ABEF的周长最小值。 9如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B。抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4。 （1）求抛物线的解析式； （2）若Q为线段OB上一点，P为抛物线上一点，且P、Q两点纵坐标都为5，求PQ长。 （3）若Q线段OB或线段BC上一点，P为抛物线上一点，PQ⊥x轴。，设P、Q两点之间的距离d，点Q的横坐标为m，求m为何值时