2025年广东中考数学一轮复习：二次函数综合题（含答案）.pdf
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第七节二次函数综合题
类型一二次函数与线段有关问题
1.如图，抛物线歹=4炉+区+4与X轴交于4(—2,0),5(4,0)两点，与歹轴
交于点C,作直线4C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点。是％轴上抛物线上一点，过点0作x轴的垂线分别交工轴，直线4。
于点Q,E,当DE—。石=2时，求点。的横坐标.
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ER1(原仓U)已知抛物线产ax?经过点A(2,-l).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,直线1过点A与y轴右侧抛物线交于点B,若AABO的面积为6,求直线1的解析式.
(3)如图2,直线CD与抛物线交于C,D两点，与y轴交于点(0,e),直线QC,QD与抛物线均只有一个
公共点，若点Q的纵坐标为f,求e与f的数量关系.
解『题指南(1)代入点A即可求a.
(2)求直线解析式一般有两种思路:一种是确定k与b;另一种是已知两点.
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1(原创)已知抛物线y=ax2经过点A(2,-l).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如1,直线1过点A且与y轴右侧抛物线交于点13,若4ABO的面积为6,求直线1的解析式.
(3)如2,直线CD与抛物线交于C,D两点，与y轴交于点(0,e),直线QC,QD与抛物线均只有一个
公共点，若点Q的纵坐标为f,求e与f的数量关系.
，解题指南(1)代入点A即可求a.
(2)求直线解析式一般有两种思路:一种是确定k与b;另一
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类型一二次函数与线段有关问题
1.综合与探究
如图，抛物线》=42—%—4与％轴交于4,5两点(点A在点5的侧)，与y
轴交于点。(0,—4),作直线AC,BC,尸是直线下方抛物线上一动点.
(1)求A,5两点的坐标，并求出直线AC,的函数表达式；
(2)过点尸作尸。〃y轴，交直线5。于点。
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专题四二次函数综合题
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题型解读二次函数的实际应用问题，在陕西中考2022,2023,2024年连续三年进行
考查，其考查质为二次函数表达式的应用，其主要为顶点式的考查，在表达式的
基础上进行实践应用的考查，知x求y或知y求x,利用二次函数性质求最值，感受
数学在实际问题中的应用.
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1(2024•西安市莲湖区模拟)如图，在一场校园羽毛球比
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微专题15二次函数综合题
类型一二次函数与线段有关问题
一阶设问突破
方法解读
1.求线段长
⑴与％轴垂直的线段的长：坐标相减(上减下)；
(2)与y轴垂直的线段的长：横坐标相减(右减左).
2.线段数量关系问题
若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，
若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过％轴或y轴的平行线构造相似
三角形，将线段进行转化，再根据线段数量关系列方程求解.
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2024-2025学年中考数学二轮复习二次函数综合题（角度问题）
1−1
2
=−+⋅+(0)(−1,0),
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于
222
(,0)=2
两点，与轴交于点，并且，连接．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
△△
(2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积等于面积
2
的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15
∥∠=2∠
(3)过点C作轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得？若存在，
请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．综合与探究
2
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线=++(0)的顶点为A，且
与y轴
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一阶设问突破
方法解读
1.求线段长
⑴与％轴垂直的线段的长：纵标相减(上减下)；
(2)与y轴垂直的线段的长：横标相减(右减左).
2.线段数量关系问题
若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，
若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过％轴或y轴的平行
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1.求线段长
⑴与X轴垂直线段长：纵坐标相减(上减下)；
⑵与y轴垂直线段长：横坐标相减(右减左).
2.线段数量关系问题
若两条线段的长均可算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，若两条线段的
长无法直接算或表示出来，可通过x轴或y轴的平行线构造相似三角形，将线段进行转化，
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2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究
中考专题三二次函数综合题(针对省卷27题)
线段问题(省卷：5年4考)考点11类型1单条线段最值问题如图，二次函数的图象与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，连接BC，点P是直线BC上方抛物线上一动点．例1
平行于y轴的线段最值问题解题思路：点P和点Q的横坐标相等，则PQ的长等于点P的纵坐标减去点Q的纵坐标，再利用二次函数性质求出线段最值．平行于x轴的线段最值问题解题思路：将平行于x轴的线段转化为平行于y轴的线段．这里可以利用相似三角形或者三角函数值，例如解图1中的△PMQ∽△OBC，从而得到PM与PQ的数量关系，从而
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1.求线段长
⑴与％轴垂直的线段的长：坐标相减(上减下)；
(2)与y轴垂直的线段的长：横坐标相减(右减左).
2.线段数量关系问题
若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，
若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过％轴或y轴的平行线构造相似
三角形，将线段进行转化，再根据线段数量关系列方程求解.
3
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2024-2025学年中考数学二轮复习二次函数综合题（相似三角形问题）
2
1．如图，已知二次函数y＝x﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC
交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．
（1）求m的值；
（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；
（3）对于（2）中Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
=+(−)+
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B
′
（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为.
（1）求抛物线L的表达式；
′
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专题16解答压轴函数综合题
一、解答题
1.2（024.广东深圳•统考中考真题）为了测量抛物线的开大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺
垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为无，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小
组选择不同位置测量数据如下表所示，设5。的读数为无，CD读数为》抛物线的顶点为C.
并求出y与尤的关系式;
2（）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a
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题型六 二次函数性质综合题 2025年中考数学重难题型分类练含答案.docx
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类型一纯性质综合
1.(2024安徽)已知抛物线y=?x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线
(1)求b的值;
(2)点Ax1y1在抛物线y=?x2+2x
(i)若h=3t,且.x1
(ii)若x1
2.(2024山东省卷)在平面直角坐标系xOy中，点P2?3在二次函数
(1)求m的值;
(2)若点Qm?4在y=ax2
(3)设y=ax2+bx?3的图象与x轴交点为(x1
3.新考法新定义(2024长沙定心卷)定义：若函数y?，y?的自y1,y2变量x的取值范围相同，我们把函数y=ty1
(1)已知y1
①当t=12时，y?，y?
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类型一与线段有关的问题
1、(2024天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的顶点为P，且
(Ⅰ)当a=1,c=?1时，求该抛物线顶点P的坐标；
(Ⅱ)当OM=OP=13
(Ⅲ)若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN=90°,DM=DN,点E在线段MN上,点F在线段DN上,NE+NF=2DM,当
2.(2024甘肃省卷)如图①,抛物线y=ax??2+k交x轴于O，A(4,0)两点,顶点为
(1)求抛物线y=ax??
(2)过点C作CH?OA,垂足为H，交抛物线于点E.求线段CE的长；
(3)点D为
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2025年中考数学总复习《二次函数综合题》专项测试卷（附带答案）.docx
第
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答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《二次函数综合题》专项测试卷（附带答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于、两点，点为抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，垂足为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点位于抛物线对称轴右侧时，点为抛物线对称轴左侧一个动点，过点作轴，垂足为点．若四边形为正方形时求点的坐标；
（3）若是以点为顶角顶点的等腰直角三角形时，请直接写