湖北省随州市第二高级中学高考数学人教版第一轮复习系列讲座第04讲第二章函数–函数的概念与表示.ppt

湖北省随州市二中 操厚亮 1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元. 若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈{1,2,3,4}）的函数，并指出该函数的值域. 解：（1）解析法： * 一、高考要求 1.了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解； 2.能根据函数的三要素(定义域,值域,对应法则)判断两个函数是否为同一函数； 3.理解分段函数的意义．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，树立运动变化，相互联系、制约的函数思想． 4.克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导． 二、知识点归纳 1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x），x∈A， 其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域zxxkfenghuangxueyikeji. 2.表示函数的常用方法：列表法，解析法，图象法. 列表法简洁明了，函数的“输入值”与“输出值”一目了然. 解析法表示函数，函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质. 图象法的优点是能直观地反映函数值随自变量值变化的趋势. 二、知识点归纳 二、知识点归纳 3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f. 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 二、知识点归纳 4.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集. 二、知识点归纳 5.映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一. 6．分段函数：如 7．复合函数：若y=f(u),u=g(x),x?(a,b), u?(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域. 三、题型讲解 剖析：对于两个函数y=f(x)和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然. 例1 以下各组函数是否表示同一函数？ 三、题型讲解 例1 以下各组函数是否表示同一函数？ 三、题型讲解 例1 以下各组函数是否表示同一函数？ 三、题型讲解 例1 以下各组函数是否表示同一函数？ 三、题型讲解 例1 以下各组函数是否表示同一函数？ 解：（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 三、题型讲解 例2 判断下列各式中哪些可确定y是x的函数？为什么？ 答： （1）、（4）可确定y是x的函数； （2）、（3）不能确定y是x的函数. 三、题型讲解 例3 下图中不可能是函数图象的是（ ） o x y o x y o x y o x y A B C D 。 。 B 三、题型讲解 解： 或 注意： f（－x）≠－f（x） 函数不是奇函数！ 三、题型讲解 解： 三、题型讲解 （ ） （ ） 解： 换元法 三、题型讲解 例7 已知y=f（x）的图象（如图），求f（x）的表达式. o x y °1 -1 -1 1 解: ∴当－1≤x＜0时,可设 ∵由于此函数图象是两条直线段 f（x）＝kx＋b ∵点（-1，0）、（0，1）在函数图象上 ∴－k+b=0，k·0+b=1 ∴k=1，b=1 ∴当－1≤x＜0时,f（x）=x+1 同理，当0≤x≤1时,可得f（x）=－x 待定系数法 三、题型讲解 四、自我操练 Y/元 y=2x, x∈{1,2,3,4}. （2）列表法： X/听 1 2 3 4 2 4 6 8 （3）图象法（如图） x y O