湖北省随州市第二高级中学2015届高三高考数学人教版第一轮复习系列讲座第13讲第二章函数–函数的综合应用.ppt

湖北省随州市二中 操厚亮 * 一、高考要求 　　1．在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力． 　　2．掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养． 　　3．初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知识解决问题的能力． 　　4．树立函数思想，使学生善于用运动变化（动画思维）的观点分析问题． 1.函数思想 　就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题zxxkfenghuangxueyikeji. 二、知识点归纳 二、知识点归纳 2.方程思想 　就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 　　函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决. 　　如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点； 　　解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正（负）区间. 二、知识点归纳 读题 建模 求解 反馈 (文字语言) (数学语言) (数学应用) (检验作答) 3.解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 二、知识点归纳 返回 　　与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. 　常见的函数模型有一次函数，二次函数，y＝ax+b/x型，指数函数模型等等. 二、知识点归纳 　　例1　有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_______ (围墙厚度不计). 2500m2 解：设宽为x，则长为200-4x (0x50) ∴面积为：S＝ (200-4x)x 根据二次函数图像及性质， 当x=25时，Smax＝2500 (m2) 三、题型讲解 　　例2　偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数，若f(-1)＜f(lgx)，则实数x的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　　______________. 解：∵偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数， ∴偶函数f(x)在(0, +∞ )内是增函数 由f(-1)＜f(lgx)得， f(1)＜f(lgx)， 从而有lgx-1，或 lgx 1. ∴　lgxlg0.1，或 lgx lg10. ∴　0x0.1，或 x 10. 三、题型讲解 　例3　在区间 上函数f(x)＝x2+px+q与 h(x)＝x2-2x在同一点取得最小值，f(x)min＝3， 那么f(x)在区间 上最大值是( ) (A)54 　(B)134 (C)4 (D)8 C 解：由题意， f(x)＝(x-1)2+3 所以f(x)在区间 上最大值是： f(2)＝1+3＝４. 　　例4　若log(2/a) x1＝logax2＝log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，则x1，x2，x3的大小关系是( ) (A)x3＜x2＜x1 (B)x2＜x1＜x3 (C)x2＜x3＜x1 (D)x1＜x3＜x2 C 返回 解：由0＜a＜1知， 0a＜1a+122/a 设log(2/a) x1＝logax2＝log(a+1)x3＝ｋ＞0 则x1＝ (2/a