《数学分析中的特殊函数及应用》毕业学术论文.doc

学士学位论文 数学分析中的特殊函数及应用 学院、专业 数学科学学院 数学与应用数学 研究方向 函数论 学生姓名 李媛媛 学号 20101101092 指导教师姓名 周光辉 指导教师职称 副教授 2014年4月20日  淮北师范大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书 本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《数学分析中的特殊函数及应用》，是在指导教师 周光辉 的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的．本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明．本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任． 承诺人： 年级 专业 签 名： 年 月 日 数学分析中的特殊函数及应用 摘要 函数最早出现于17世纪，特殊函数是数学分析中研究的重要组成部分，在数学分析中我们学习的特殊函数主要有黎曼函数，狄利克雷函数，变限积分函数，函数和函数等等．通过对这类函数定义和性质的探究发现了它们除在数学分析中有重要的作用，在概率论，解析数论，微积分，实变函数等领域都有进一步的研究，并且对物理学的渗透越来越深入．这些特殊函数的独特性质，在实际中都有特殊应用，在数学分析的发展史上有重要意义． 本文主要研究了Γ函数、B函数、变限积分函数的性质，以及从性质中推广的一些结论和在积分运算问题上的应用；在最后研究了狄利克雷函数、黎曼函数的性质，以及从性质中推广的一些结论和在定理证明问题上的应用． 关键词：Γ函数；B函数；变限积分函数；黎曼函数；狄利克雷函数 Special function and its application in mathematical analysis ABSTRACT The function first appeared in the 17th century．The special function is an significant part to research the mathematical analysis．Among the mathematical analysis，what we study mainly are Riemann function，Dirichlet function，Variable limit integral function，Beta function，Gamma function and so on．Through exploring the definition and properties of this kind of function，we can find functions what we mentioned above not only play an important role in the mathematical analysis，but also have a further research in probability theoryanalytic number theory，calculus，real variable function and other fields，at the same time，they have been more and more accessible to physics．Those unique properties of these special functions have its special application，and it is of great significance in the history of the development of mathematical analysis． This paper mainly researches the properties of Gamma function，Beta function and Variable limit integral function，the applications of the generalized conclusions of the above functions，and some problems in integral operation．At last，we discuss the properties of the Dirichlet function，Riemann functionRiemann function；Dir