因式分解-平方差公式-ppt.ppt

之平方差公式法 知识回顾 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算. 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) ) 2 1 ( 2 . 4 2 a a a a a - + = - + 否 是 否 否 把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy ab(a2b2-a-1) -3xy(3x-y+2) 和老师比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比 322-312 682-672 5.52-4.52 8 15 ( ) 2 7 15 ( ) 2 - 在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= ; （2）（a+b)(a-b)= ; （3） x2-25 = (x+5)( ); （4） a2-b2 = (a+b)( )。 x2-25 a2-b2 x-5 a-b 知识探索 1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式? 提示：a2-b2=(a+b)(a-b) 9x2-y2 解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解 知识探索 平方差公式： （a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法。 a2-b2= (a+b)(a-b) ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4)x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 (6) －x2+25y2 = m2 －12 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式 ＝ x2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 铺路之石 填空： （1） ＝（ )2 ; (2) 0.81=（ )2; （3）9m2 ＝ ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2=[ ]2; (6) (x+y)2=[ ]2。 首页 上页 下页 1 36 1 16 1 4 ± (x+y) ± 0.9 ± 3m ± 5ab ± 2(a-b) 1 6 ± 做一做 （1）a2-16 （2)64-b2 你能试着把下列各式分解因式吗？ ＝a2-( )2 ＝( ) 2_b2 4 8 ＝（a+4)(a-4) ＝（8+b)(8-b) =(4x+y) (4x －y) =(2x + y) (2x － y) 3 1 3 1 =(2k+5mn) (2k －5mn) 把下列各式分解因式： a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 看谁快又对 = (a+8) (a －8) （1）a2－82 1 （2）16x2 －y2 2 (3) － y2 + 4x2 9 1 3 (4)